【中序式转后序式】

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中序式转后序式 
说明：
平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很
容易理 解，但由于电脑执行指令时是有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示
式转换为另一种表示方 法。可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reversepolish notation）
，它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+*。
解法：
用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来 ，然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内
层括号开始），最后去掉所有的左括号就可以完成后序表示式，
例如：a+b*d+c/d => ) ((a+(b*d))+(c/d)) > ->  bd*+cd/+
如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运
算子与左括号，ISP>ICP的话直接输出堆叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。
例如：(a+b)*(c+d)这个式子，依演算法的输出过程如下： 
OP        STACK        OUTPUT
(        (            -
a        (            a
+        (+            a
b        (+            ab
)        -            ab+
*        *            ab+
(        *(            ab+
c        *(            ab+c
+        *(+            ab+c
d        *(+            ab+cd
)        *            ab+cd+
-        -            ab+cd+* 
如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反 ，其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换
完成后再将堆叠中的 值由上往下读出，如此就是前序表示式。
*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int postfix(char* );
int priority(char );

int main(void)
{
    char input[80];
    
    printf("input infix: ");
    scanf("%s", input);
    postfix(input);
    
    return 0;
}

int postfix(char* infix)
{
    int i = 0, top = 0;
    char stack[80] = {'\0'};
    char op;
    
    while(1)
    {
        op = infix[i];
        
        switch(op)
        {
            case '\0':
                while(top > 0)
                {
                    printf("%c", stack[top]);
                    top--;
                }
                printf("\n");
                return 0;
            case '(':
                if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char)))
                {
                    top++;
                    stack[top] = op;
                }
                break;
            case '+':
            case '-':
            case '*':
            case '/':
                while(priority(stack[top]) >= priority(op))
                {
                    printf("%c", stack[top]);
                    top--;
                }
                if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char)))
                {
                    top++;
                    stack[top] = op;
                }
                break;
            case ')':
                while(stack[top] != '(')
                {
                    printf("%c", stack[top]);
                    top--;
                }
                top--;
                break;
            default:
                printf("%c", op);
                break;
        }
        i++;
    }
}

int priority(char op)
{
    int p;
    
    switch(op)
    {
        case '+':
        case '-':
            p = 1;
            break;
        case '*':
        case '/':
            p = 2;
            break;
        default:
            p = 0;
            break;
    }
    return p;
}

 

运行结果：