【完美数 】
/* 完美数 说明: 如果有一数n ,其真因数 (Proper factor ) 的总和等于n , 则称之为完美数(Perfect Number ),例如以下几个数都是完美数: 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 程式基本上不难,第一眼看到时会想到使用回圈求出所有真因数,再进一步求因数和,不过若n值很大,则此法会花费许多时间在回圈测试上,十分 没有效率,例如求小于10000的所有完美数 。 解法: 如何求小于10000的所有完美数?并将程式写的有效率?基本上有三个步骤: 1.求出一定数目的质数表 2.利用质数表求指定数的因式分解 3.利用因式分解求所有真因数和,并检查是否为完美数 步骤一 与 步骤二 在之前讨论过了,问题在步骤三,如何求真因数和?方法很简单,要先知道将所有真因数和加上该数本身,会等于该数的两倍, 例如: 2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 等式后面可以化为: 2 * 28 = (2^0 + 2^1 + 2^2) * (7^0 + 7^1 ) 所以只要求出因式分解,就可以利用回圈求得等式后面的值,将该值除以2就是真因数和了;等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解,不 过会使用到次方运算,可以在回圈走访因式分解阵列时,同时计算出等式后面的值,这在下面的实作中可以看到 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 1000 #define P 10000 int prime(int*); // 求质数表 int factor(int*, int, int*); // 求factor int fsum(int*, int); // sum ot proper factor int main(void) { int ptable[N+1] = {0}; // 储存质数表 int fact[N+1] = {0}; // 储存因式分解结果 int count1, count2, i; count1 = prime(ptable); for(i = 0; i <= P; i++) { count2 = factor(ptable, i, fact); if(i == fsum(fact, count2)) printf("Perfect Number: %d\n", i); } printf("\n"); return 0; } int prime(int* pNum) { int i, j; int prime[N+1]; for(i = 2; i <= N; i++) prime[i] = 1; for(i = 2; i*i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) { for(j = 2*i; j <= N; j++) { if(j % i == 0) prime[j] = 0; } } } for(i = 2, j = 0; i < N; i++) { if(prime[i] == 1) pNum[j++] = i; } return j; } int factor(int* table, int num, int* frecord) { int i, k; for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) { if(num % table[i] == 0) { frecord[k] = table[i]; k++; num /= table[i]; } else i++; } frecord[k] = num; return k+1; } int fsum(int* farr, int c) { int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < c) { do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q; r = 1; q = 1; } return s / 2; }
结果:
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谢谢@小时候嘚小时候提醒,4,1,0确实不是完美数,程序应该存在bug,
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