【筛选求质数】
/* 筛选求质数 说明: 除了自身之外,无法被其他整数整除的数称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家 努力的课题,在这边介绍一个著名的Eratosthenes求质数的方法。 解法: 首先知道这个问题可以使用回圈来求解,将一个指定的数除以所有小于它的数,若可以整除就不是质数,然而如何减少回圈的检 查次数?如何求出小于N的所有质数? 首先假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B=N,如果A大于N的开根号,则事实 上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数就可以整除N。不过在程式中使用开根号会有精确度的问题,所以可以使用i*i<=N进 行检查,且执行更快。 再来假设有一个筛子存放1~N,例如: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,……,N 先将2的倍数筛去: 2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,……,N 再将3的倍数筛去: 2,3,5,7,11,13,17,19,……,N 再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去……,如此进行到最后留下的数都是质数,这就是Eratosthenes 筛选方法(Eratosthenes Sieve Method) 检查的次数还可以减少,事实上,只要检查6n+1与6n+5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程式中的if的检查动作可以 减少。 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 1000 int main(void) { int i, j; int prime[N+1]; for(i = 2; i <= N; i++) { prime[i] = 1; } for(i = 2; i * i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) { for(j = 2 * i; j <= N; j++) { if(j % i == 0) { prime[j] = 0; } } } } for(i = 2; i < N; i++) { if(prime[i] == 1) { printf("%4d", i); if(i % 6 == 0) { printf("\n"); } } } printf("\n"); return 0; }
结果截图:
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