九度OJ 1102：最小面积子矩阵 （DP、缓存、剪枝）
- 题目描述：
-
一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）
- 输入：
-
每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K
接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值
- 输出：
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输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。
- 样例输入：
-
4 4 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- 样例输出：
-
1
思路：
暴力求解必然超时。此题在计算过程中有大量重复计算数据，应该进行缓存，有效利用，我的思路是b[i][j]保存第j列前i行的数之和，计算子矩阵和的时候，调用前一个sum与相应的b中元素计算。另外对于area大于当前搜索到的最小area的情况，不需要再搜索。
利用这些缓存和剪枝，我的代码运行时间从一开始的超时到最后的30ms。
| 运行编号 | 用户 | 问题 | 结果 | 详情 | 内存 | 代码长度 | 耗时 | 语言 | 提交时间 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1368679 | liangrx06 | 1102 | Accepted |
 |
1028KB | 1397B | 30MS | C++ / 代码 / 编辑 | 17:16:12 |
| 1360553 | liangrx06 | 1102 | Accepted |
|
912KB | 1170B | 140MS | C / 代码 / 编辑 | 17:16:27 |
| 1360547 | liangrx06 | 1102 | Accepted |
|
952KB | 1094B | 730MS | C / 代码 / 编辑 | 17:02:51 |
| 1360543 | liangrx06 | 1102 | Wrong Answer |
|
952KB | 1042B | 740MS | C / 代码 / 编辑 | 16:59:39 |
| 1360542 | liangrx06 | 1102 | Wrong Answer |
|
952KB | 1044B | 800MS | C / 代码 / 编辑 | 16:58:00 |
| 1360535 | liangrx06 | 1102 | Memory Limit Exceed |
|
391428KB | 1230B | 0MS | C / 代码 / 编辑 | 16:48:23 |
| 1360529 | liangrx06 | 1102 | Time Limit Exceed |
|
912KB | 1198B | >1000MS | C / 代码 / 编辑 | 16:36:53 |
代码：
#include <stdio.h>
#define N 100
int main(void)
{
int n, m, k;
int a[N][N], b[N][N];
int i, j, ii, jj;
int min, sum, area;
while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
{
for(i=0; i<n; i++)
{
for (j=0; j<m; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
if (i == 0)
b[i][j] = a[i][j];
else
b[i][j] = b[i-1][j] + a[i][j];
}
}
min = N*N+1;
for(i=0; i<n; i++)
{
for (j=0; j<m; j++)
{
for (ii=i; ii<n; ii++)
{
sum = 0;
for (jj=j; jj<m; jj++)
{
area = (ii-i+1)*(jj-j+1);
if (area >= min)
break;
sum += b[ii][jj];
if (i > 0)
sum -= b[i-1][jj];
if (sum >= k)
min = area;
}
}
}
}
if (min == N*N+1)
min = -1;
printf("%d\n", min);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1102
User: liangrx06
Language: C
Result: Accepted
Time:30 ms
Memory:916 kb
****************************************************************/代码2：
另一个人的10ms代码，我看了一下，跟我的代码总体思路不一样，但是利用的缓存粒度相同，而且他没有对面积剪枝，为什么时间这么短呢？
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<ctype.h>
#include<numeric>
using namespace std;
stack<int>stk;
int mat[110][110];
int h[110];
int calc(int n,int lim)
{
int ret=n+1,tmp;
int f=0,r=0,sum=0;
for(r=0;r<n;r++)
{
sum+=h[r];
while(sum>=lim)
{
tmp=r-f+1;
if(tmp<ret)ret=tmp;
sum-=h[f];
f++;
}
}
if(ret==n+1)return -1;
return ret;
}
int main()
{
int n,m,i,j;
int k;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&mat[i][j]);
}
}
if(k<=0)
{
puts("0");
continue;
}
int ans=-1;
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(h,0,sizeof(h));
for(j=i;j<n;j++)
{
for(int t=0;t<m;t++)
{
h[t]+=mat[j][t];
}
int tmp=calc(m,k)*(j-i+1);
if(tmp<0)continue;
if(ans==-1||tmp<ans)ans=tmp;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1102
User: 鬼M
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1072 kb
****************************************************************/
编程算法爱好者。
