败者树 K-路归并排序 - 天堂人间 - 博客频道 - CSDN.NET
外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行多路归并排序。
多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路（k路），增大k可以减少外存信息读写时间，但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次，为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次，若归并趟数为s次，那么对n个记录的文件进行外排时，内部归并过程中进行的总的比较次数为s(n-1)(k-1)，也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1)，而(k-1)/log2k随k增而增因此内部归并时间随k增长而增长了，抵消了外存读写减少的时间，这样做不行，由此引出了“败者树”tree of loser的使用。在内部归并过程中利用败者树将k个归并段中选取最小记录比较的次数降为(向上取整)(log2k)次使总比较次数为(向上取整)(log2m)(n-1)，与k无关。
败者树是完全二叉树，因此数据结构可以采用一维数组。其元素个数为k个叶子结点、k-1个比较结点、1个冠军结点共2k个。ls[0]为冠军结点，ls[1]--ls[k-1]为比较结点，ls[k]--ls[2k-1]为叶子结点（同时用另外一个指针索引b[0]--b[k-1]指向）。另外bk为一个附加的辅助空间，不属于败者树，初始化时存着MINKEY的值。多路归并排序算法的过程大致为：首先将k个归并段中的首元素关键字依次存入b[0]--b[k-1]的叶子结点空间里，然后调用CreateLoserTree创建败者树，创建完毕之后最小的关键字下标（即所在归并段的序号）便被存入ls[0]中。然后不断循环：把ls[0]所存最小关键字来自于哪个归并段的序号得到为q，将该归并段的首元素输出到有序归并段里，然后把下一个元素关键字放入上一个元素本来所在的叶子结点b[q]中，调用Adjust顺着b[q]这个叶子结点往上调整败者树直到新的最小的关键字被选出来，其下标同样存在ls[0]中。循环这个操作过程直至所有元素被写到有序归并段里。
以上资料借鉴 http://chenkegarfield.blog.163.com/blog/static/62330008200910249526638/
参考数据结构（C语言版）严蔚敏教材P298页伪代码，用C++实现
代码如下：
- #include <iostream>
- using namespace std;
- #define LEN 10 //最大归并段长
- #define MINKEY -1 //默认全为正数
- #define MAXKEY 100 //最大值,当一个段全部输出后的赋值
- struct Array
- {
- int arr[LEN];
- int num;
- int pos;
- }*A;
- int k,count;
- int *LoserTree,*External;
- void Adjust(int s)
- {
- int t=(s+k)/2;
- int temp;
- while(t>0)
- {
- if(External[s] > External[LoserTree[t]])
- {
- temp = s;
- s = LoserTree[t];
- LoserTree[t]=temp;
- }
- t=t/2;
- }
- LoserTree[0]=s;
- }
- void CreateLoserTree()
- {
- External[k]=MINKEY;
- int i;
- for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k;
- for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i);
- }
- void K_Merge()
- {
- int i,p;
- for(i=0;i<k;i++)
- {
- p = A[i].pos;
- External[i]=A[i].arr[p];
- //cout<<External[i]<<",";
- A[i].pos++;
- }
- CreateLoserTree();
- int NO = 0;
- while(NO<count)
- {
- p=LoserTree[0];
- cout<<External[p]<<",";
- NO++;
- if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY;
- else
- {
- External[p]=A[p].arr[A[p].pos];
- A[p].pos++;
- }
- Adjust(p);
- }
- cout<<endl;
- }
- int main()
- {
- freopen("in.txt","r",stdin);
- int i,j;
- count=0;
- cin>>k;
- A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k);
- for(i=0;i<k;i++)
- {
- cin>>A[i].num;
- count=count+A[i].num;
- for(j=0;j<A[i].num;j++)
- {
- cin>>A[i].arr[j];
- }
- A[i].pos=0;
- }
- LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k);
- External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));
- K_Merge();
- return 0;
- }
输入文件 如下：
5
5
1 5 6 8 25
6
2 6 9 25 30 32
3
5 9 16
6
6 9 15 24 30 36
2
8 34
