排序算法一：插入排序
2016-04-13 学习总结记录：插入排序
#数据结构与算法
##排序算法一
###插入排序
0. 描述
1. 插入排序算法原理简单
2. 实现逻辑简单
3. 时间复杂度为 O(n^2)
4. 实现
5. 测试
6. 验证
7. 参考： 算法导论、 linux c编程
#0x00 描述
##插入排序（直接）
自己的描述：把需要插入的数值遍历一遍数组，将其插入在合适的位置，输出：从小到大按顺序排列的数组；
参考[算法导论-2.1]: 类似于玩扑克时抓牌的过程 ；
#0x01原理
类似于玩扑克时抓牌的过程，玩家每拿到一张牌都要插入到手中已有的牌里，使之从小到大排好序。
也许你没有意识到，但其实你的思考过程是这样的：现在抓到一张7，把它和手里的牌从右到左依次比较，
7比10小，应该再往左插，7比5大，好，就插这里。为什么比较了10和5就可以确定7的位置？
为什么不用再比较左边的4和2呢？因为这里有一个重要的前提：手里的牌已经是排好序的。
现在我插了7之后，手里的牌仍然是排好序的，下次再抓到的牌还可以用这个方法插入。
#0x02实现逻辑 ：伪代码
#0x03时间复杂度： O(n^2)
#0x04实现
###// 实现
1 // 直接插入排序算法 2 // @param data: input data[] 3 // @param nlen: input length of data[] 4 void insert_sort(int *data, int nlen); 5 6 void insert_sort(int *data, int nlen) 7 { 8 // 1. param verify 9 if (data == NULL || nlen <= 0) 10 { 11 return; 12 } 13 14 // 2. insert_sort 15 int i, j; 16 int key; // 设置哨兵 17 for (i = 1; i < nlen; i++) 18 { 19 key = data[i]; 20 j = i - 1; 21 while(j>=0 && data[j] > key)// 如果比哨兵大，且在数组范围内，移动数组； 22 { 23 data[j+1] = data[j]; 24 j--; 25 } 26 data[j+1] = key; // 数组值比哨兵小的后一位值 赋值 key 27 } 28 }
#0x05测试
###测试
1 #include <sys/time.h> 2 #define NLEN 10 3 int test() 4 { 5 6 int data[NLEN] = {123, 23, 11, 54, 66, 44, 654, 99, 89, 77}; 7 //test 运行时间 8 struct timeval end; 9 unsigned long timer; 10 gettimeofday(&end,NULL); 11 timer = 1000000 * (end.tv_sec)+ end.tv_usec; 12 printf("begin timer = %ld us\n",timer); 13 14 // test insert_sort 15 insert_sort(data, NLEN); 16 17 //test 运行时间 18 struct timeval end; 19 unsigned long timer; 20 gettimeofday(&end,NULL); 21 timer = 1000000 * (end.tv_sec)+ end.tv_usec; 22 printf("end timer = %ld us\n",timer); 23 24 return 0; 25 }
#0x06验证
###验证
1. 输入正常不等的10个数字；
2. 输入有相同数字的数组；
3. 输入带0的和数量不全的数组；
4. 输入的空数组；
5. 输入的包含字符（不是整型）的数组；
###验证证明：[转自书中的验证，适用于算法正确性的验证]
如何严格证明这个算法是正确的？换句话说，只要反复执行该算法的for循环体，执行LEN-1次，就一定能把数组a排好序，而不管数组a的原始数据是什么，如何证明这一点呢？我们可以借助Loop Invariant的概念和数学归纳法来理解循环结构的算法，假如某个判断条件满足以下三条准则，它就称为Loop Invariant：
1. 第一次执行循环体之前该判断条件为真。
2. 如果“第N-1次循环之后（或者说第N次循环之前）该判断条件为真”这个前提可以成立，那么就有办法证明第N次循环之后该判断条件仍为真。
3. 如果在所有循环结束后该判断条件为真，那么就有办法证明该算法正确地解决了问题.
只要我们找到这个Loop Invariant，就可以证明一个循环结构的算法是正确的。上述插入排序算法的Loop Invariant是这样的判断条件：第j次循环之前，子序列a[0..j-1]是排好序的。在上面的打印结果中，我把子序列a[0..j-1]加粗表示。下面我们验证一下Loop Invariant的三条准则：
1. 第一次执行循环之前，j=1，子序列a[0..j-1]只有一个元素a[0]，只有一个元素的序列显然是排好序的。
2. 第j次循环之前，如果“子序列a[0..j-1]是排好序的”这个前提成立，现在要把key=a[j]插进去，按照该算法的步骤，把a[j-1]、a[j-2]、a[j-3]等等比key大的元素都依次往后移一个，直到找到合适的位置给key插入，就能证明循环结束时子序列a[0..j]是排好序的。就像插扑克牌一样，“手中已有的牌是排好序的”这个前提很重要，如果没有这个前提，就不能证明再插一张牌之后也是排好序的。
3. 当循环结束时，j=LEN，如果“子序列a[0..j-1]是排好序的”这个前提成立，那就是说a[0..LEN-1]是排好序的，也就是说整个数组a的LEN个元素都排好序了。
可见，有了这三条，就可以用数学归纳法证明这个循环是正确的。
#0x07 参考
1. linux c 编程
2. 算法导论
