不改变正负数之间相对顺序重新排列数组.时间O(N)，空间O(1)

原题是这样的：

一个未排序整数数组，有正负数，重新排列使负数排在正数前面，并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序。
比如： input: 1,7,-5,9,-12,15 ，ans: -5,-12,1,7,9,15 。且要求时间复杂度O(N),空间O(1) 。

一道曾经做过n次的题目，当时做时没有“要求不改变原来的正负数之间相对顺序”条件，几天都没有做些虐心的算法题了，被虐贯了%>_<%

一看题目先把去掉那个附加条件的经典题目扫一遍。思想简单利用快排的分类：

简单到都不愿写code:

void func30(int a[], int n)
{
    int i, j, tmp;

    assert(n>0);
    i=0;
    j=n-1;
    while(i<j)
    {
        while(i<j && a[i]<0)
        {
            i++;
        }
        while(i<j && a[j]>0)
        {
            j--;
        }
        if (i<j)
        {
            tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = tmp;
            i++;
            j--;
        }
    }
}

很显然，以前的算法是不能保证“不改变原来的正负数之间相对顺序”的条件的，思考快排的稳定性问题即可明白。

加入附加条件后，根据稳定性的特性，一般的比较相邻的元素这样可以维持其稳定的特性。冥想良久，想起过去做过这么一道什么题目，可以从中吸取思想：

合并两个有序的子序，要求空间复杂度为O(1) Bingo！

沿袭其思想，块移动（不晓得就参考刚那“合并”题目）块移动保证其局部稳定问题，只需从头到尾，一次遍历，当然算法复杂度：为O(nlogn)，因为块移动中的时间复杂度为O(n)，最坏情况退化为O(n^2)（考虑交替正负，具体还是参考“合并”题目的解释吧）。

然后。。然后就没有然后了，想不到O(n)的了。

回到这道题目的原文解释（5种方案，未能完美解决）：

1. 最简单的，如果不考虑时间复杂度，最简单的思路是从头扫描这个数组，每碰到一个正数时，拿出这个数字，并把位于这个数字后面的所有数字往前挪动一位。挪完之后在数组的末尾有一个空位，这时把该正数放入这个空位。由于碰到一个正，需要移动O(n)个数字，因此总的时间复杂度是O(n２)。
2. 既然题目要求的是把负数放在数组的前半部分，正数放在数组的后半部分，因此所有的负数应该位于正数的前面。也就是说我们在扫描这个数组的时候，如果发现有正数出现在负数的前面，我们可以交换他们的顺序，交换之后就符合要求了。
   因此我们可以维护两个指针，第一个指针初始化为数组的第一个数字，它只向后移动；第二个指针初始化为数组的最后一个数字，它只向前移动。在两个指针相遇之前，第一个指针总是位于第二个指针的前面。如果第一个指针指向的数字是正而第二个指针指向的数字是负数，我们就交换这两个数字。
   但遗憾的是上述方法改变了原来正负数之间的相对顺序。所以，咱们得另寻良策。

3. 首先，定义这样一个过程为“翻转”：(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) --> (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)。其次，对于待处理的未排序整数数组，从头到尾进行扫描，寻找(正正...正负...负负)串；每找到这样一个串，则计数器加1；若计数为奇数，则对当前串做一个“翻转”；反复扫描，直到再也找不到(正正...正负...负负)串。

   此思路来自朋友胡果果，空间复杂度虽为O(1)，但其时间复杂度O(N*logN)。更多具体细节参看原文：http://qing.weibo.com/1570303725/5d98eeed33000hcb.html。故，不符合题目要求，继续寻找。

4. 我们可以这样，设置一个起始点j, 一个翻转点k,一个终止点L，从右侧起，起始点在第一个出现的负数, 翻转点在起始点后第一个出现的正数,终止点在翻转点后出现的第一个负数(或结束)。

   如果无翻转点, 则不操作，如果有翻转点, 则待终止点出现后, 做翻转, 即ab => ba 这样的操作。翻转后, 负数串一定在左侧, 然后从负数串的右侧开始记录起始点, 继续往下找下一个翻转点。

   例子中的就是(下划线代表要交换顺序的两个数字)：

   1, 7, -5, 9, -12, 15  
   第一次翻转: 1, 7, -5, -12,9, 15   =>  1, -12, -5, 7, 9, 15
   第二次翻转: -5, -12, 1, 7, 9, 15

   此思路2果真解决了么?NO，用下面这个例子试一下，我们就能立马看出了漏洞：
   1, 7, -5, -6， 9, -12, 15（此种情况未能处理）
   1 7 -5 -6 -12 9 15
   1 -12 -5 -6 7 9 15
   -6 -12 -5 1 7 9 15   (此时，正负数之间的相对顺序已经改变，本应该是-5，-6，-12，而现在是-6 -12 -5)
5. 看来这个问题的确有点麻烦，不过我们最终貌似还是找到了另外一种解决办法，正如朋友超越神所说的：从后往前扫描，遇到负数，开始记录负数区间，然后遇到正数，记录前面的正数区间，然后把整个负数区间与前面的正数区间进行交换，交换区间但保序的算法类似（a,bc->bc,a）的字符串原地翻转算法。交换完之后要继续向前一直扫描下去，每次碰到负数区间在正数区间后面，就翻转区间。下面，将详细阐述此思路4。

结果哥一跳直接跳到了，原文的第五种方案了，看了做了些题目还是有点用的O(∩_∩)O。原文的解释和我想的也一致的。所以更多解释还是看原文吧。至于源码就修改一下合并两个有序的子序，要求空间复杂度为O(1) 里面的源码就可以用了，所以就给出了。

有种冲动，想认真研读然后证明这题是无解的（不知道是否真的是无解），最后还是放弃了这个想法，不折腾了。原文给的一个提示：本题实质性上只是一个排列，重新组合问题，与排序无关。参考文献：《STABLE MINIMUM SPACE PARTITIONING IN LINEAR TIME》

P.S. 欲纳百川，以通万术；资质愚笨，却未能长其一技；今其返，专一为之；

参考文献：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7506231

相关问题：重排问题

毕