腾讯2012实习生招聘面试题：矩阵中A移动到B一共有多少走法

题目：

选择题：在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有多少走法？要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。()

							B
			P
A

A 492   B  494   C  496  D  498

看一次忘一次，决定这次再次理解一便，并更加形象的理解：

试想：

题目若是m*n表格里面，从A到B，不管其如何走，必然要经过m+n个格子（这个就不需要证明了吧）。然后这m+n个格子里面只有两种状态，向上或向右；而且为到达B，必须有n个向右走，m个向上走；如此，从这m+n个格子里选择n个向右走就ok了（剩下的就向上走，当然可以选择m向上走，剩下向右走）。这样可能会比原解释的要更加清楚些~

其他的，参考原解释：

附原解释：

解答：

这是有关组合数学中排列组合的一道题。

从n个元素中任取r个元素一组，若不考虑它们的顺序时，则称为从n中取r的组合，它的方案数以C(n,r) 表示；

从n个元素中任取r个元素按顺序排成一列，则称为从n中取r的排列，其排列的方案数以p(n,r) 表示。

这道题等同于下面的一道题：

许多街道都建成方格形。从家中出发到目的地，向东要走m条街，想北要走n条街，试问从家中到工作地点最短路径有几条？

若将家作为 （0,0）点，工作地点作为（m,n）点，问题就化为从（0,0）点到（m,n）点有几条最短路径（如下图）

 

从（0,0）点到（m,n）点走的路径，必然是向x轴方向过m次街道，y轴方道路向过n个街道。即每条道路和由m个x和n个y构成的共m+n的排列一一对应，可以看成在m+n个格中

选m个格子，填上x,剩下的n个格子填上y，这样的排列数为c(m+n,m),同理，这样的排列数为c(m+n,n)。

现在我们来解决拿到面试题：

每个方格看做一个点，得到下面坐标图：

首先从A到B总共有c(7+5,5)种走法，从A到P有c(3+3,3)种走法，从P到B有c(4+2,2)种走法。

所以不经过点P得走法共有c(12,5)-(c(6,3)*c(6,2))种，即492种，选A。