CZK 的饮料店
【题目描述】
一天,小学生 cyx 向你请教了一道他不会做的小学数学题,你瞄了一眼题目,发现题目长下面这样。
czk 老板开了个饮料连锁店,连锁店共有 n 家,出售的饮料种类相同。
为了促销,czk 决定让每家连锁店开展赠送活动。具体来说,在第 i 家店,顾客可以用 ai 个饮料瓶兑换到 bi 瓶饮料和 1 个纪念币(注意不足 ai 个饮料瓶则不能兑换)。
一家店可以兑换多次,兑换得到的饮料瓶还可以继续用于兑换。
你买了 s 瓶饮料,想知道用这 s 瓶饮料最多可以兑换到多少个纪念币。
请你帮小学生 cyx 回答这个简单的小学数学题。
【输入格式】
从文件 maths.in 中读入数据。
输入第一行为两个整数 n, s,分别表示连锁店的数量和你买的的饮料瓶数。
接下来 n 行,每行两个整数 ai, bi,描述第 i 家饮料店的赠送活动。
【输出格式】
输出到文件 maths.out 中。
输出一行一个整数,表示小 C 最多能兑换到的纪念币数量。若小 C 能兑换到无限多个纪念币,则输出 -1 。
【输入样例】
3 11
4 1
5 2
8 4
【输出样例】
3
【样例解释】
最多兑换到 3 个纪念币。兑换过程如下:
(1)在第 1 家店用 4 瓶换 1 瓶,此时剩 11-4+1=8 瓶,有 1 个纪念币;
(2)在第 1 家店用 4 瓶换 1 瓶,此时剩 8-4+1=5 瓶,有 2 个纪念币;
(3)在第 2 家店用 5 瓶换 2 瓶,此时剩 5-5+2=2 瓶,有 3 个纪念币;
剩余的饮料瓶无法在任何店兑换,因此最多兑换到 3 个纪念币。
【数据规模及约定】
对于 30%的数据,0 ≤ n ≤ 10,0 ≤ s ≤ 20 ;
对于 50%的数据,0 ≤ n ≤ 1000,0 ≤ s ≤ 100000;
对于 100%的数据,0 ≤ n ≤ 100000,0 ≤ s ≤ 1019,0 ≤ ai ≤ 1019,0 ≤ bi ≤1019 。
【思路】
很明显的可以用贪心来做这道题。
①首先,对于可以无限兑换饮料的情况:如果满足 需要的饮料瓶数不多于获得的饮料瓶数(即 ai ≤ bi),且自己已经拥有的饮料瓶足够兑换( s ≥ ai ) ,就可以直接输出 -1 。
②如果不能无限兑换饮料,就考虑贪心。
可以把每一次的兑换饮料看作是一种损失,大小为 ai - bi 。因为拥有的饮料瓶数量 s 不会增加,为了能够更多次地兑换饮料,需要再能够兑换的范围内将每一次兑换的损失控制得尽量小。
将每一个店的损失( ai - bi )作为第一关键字,每个店的兑换的需求(ai)作为第二关键字,用 sort 从小到大排序。(其中,对于 ai - bi 相等的,则可以按照任意顺序排序)。统计答案。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<deque> #include<map> #include<set> using namespace std; typedef unsigned long long ull; const int maxn=100005; struct hh { ull a,b; }t[maxn]; ull n,s; ull ans,cnt; inline bool cmp(const hh&x,const hh&y) { return x.a-x.b<y.a-y.b||x.a-x.b==y.a-y.b&&x.a<y.a; } int main() { freopen("maths.in","r",stdin); freopen("maths.out","w",stdout); std::cin>>n>>s; for(ull i=1;i<=n;i++) { std::cin>>t[i].a>>t[i].b; } sort(t+1,t+n+1,cmp); for(ull i=1;i<=n;i++) if(t[i].a-t[i].b<=0 && t[i].a<=s) { printf("-1\n"); return 0; } for(ull i=1;i<=n;i++) { if(s>=t[i].a) { cnt=(s-t[i].a)/(t[i].a-t[i].b)+1; s-=(t[i].a-t[i].b)*cnt; ans+=cnt; } } std::cout<<ans<<endl; return 0; }