UOJ #266 【清华集训2016】 Alice和Bob又在玩游戏

题目链接：Alice和Bob又在玩游戏

　　这道题就是一个很显然的公平游戏。

　　首先\(O(n^2)\)的算法非常好写。暴力枚举每个后继计算\(mex\)即可。注意计算后继的时候可以直接从父亲转移过来，没必要\(O(n)\)扫一遍所有节点 。

　　然后我们仔细看看转移，就可以发现这玩意儿就是一个集合，每次要支持集合异或上一个数，集合插入一个数，以及集合合并。然后我们用\(Trie\)树(其实就是线段树)来维护即可。每个节点记录一个\(size\)，就可以从顶往下找\(mex\)了。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010
#define MAXN 1600010

using namespace std;
typedef long long llg;

int T,n,m,sg[maxn],ans;
int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt;
int s[MAXN][2],rt[maxn],ao[MAXN],siz[MAXN];
bool vis[maxn];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

int pop(){int u=++tt;s[u][0]=s[u][1]=ao[u]=0;siz[u]=1;return u;}
void link(int x,int y){
	to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
	to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
}

void pudn(int u,int k){
	if((ao[u]>>k)&1) swap(s[u][0],s[u][1]);
	int o=ao[u]&((1<<k)-1); ao[u]=0;
	ao[s[u][0]]^=o;ao[s[u][1]]^=o;
}

int merge(int u,int v,int k){
	if(!u || !v) return u+v;
	pudn(u,k); pudn(v,k);
	s[u][1]=merge(s[u][1],s[v][1],k-1);
	s[u][0]=merge(s[u][0],s[v][0],k-1);
	return u;
}

int getans(int u){
	int now=0;
	for(int i=16;i>=0;i--){
		now<<=1;
		if(siz[s[u][0]]<(1<<i)) u=s[u][0];
		else u=s[u][1],now|=1;
	}
	return now;
}

void ins(int &u,int x,int k){
	if(!u) u=pop();
	if(k>=0){
		pudn(u,k); ins(s[u][(x>>k)&1],x,k-1);
		siz[u]=siz[s[u][0]]+siz[s[u][1]];
	}
}

void dfs(int u,int fa){
	vis[u]=1; int now=0;
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
		if(v!=fa) dfs(v,u),now^=sg[v];
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
		if(v!=fa) ao[rt[v]]^=now^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16);
	ins(rt[u],now,16),sg[u]=getans(rt[u]);
}

int main(){
	File("a");
	T=getint();
	while(T--){
		n=getint(),m=getint(); ans=tt=0;
		while(m--) link(getint(),getint());
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!vis[i]) tt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i];
		printf(ans?"Alice\n":"Bob\n");
		for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=sg[i]=head[i]=vis[i]=0;
	}
	return 0;
}

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