二叉树与堆排序

树与二叉树简介：
树是一种数据结构，比如目录结构，树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个节点组成的集合，如果n=0，那么这是一颗空树，如果n>0，那存在一个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个子树，每个子树本身又是一棵树

                                                                                                                           

一些概念：
根节点、叶子节点：A就是根节点，没有子树的都是叶子节点，如图中的B、C、H、I、P、Q、K、L、M、N都是叶子节点
树的深度(高度)：深度是4，就是层数
树的度：树的度是6，A下面有6个节点，E的度是2，F的度是3
孩子节点/父节点：A是B、C、D、E、F、G的父节点，B、C、D、E、F、G是A的孩子节点
子树：B是一颗子树，C是一颗子树，D和H是一颗子树，E和I、J、P、Q是一颗子树，F和K、L、M是一颗子树，G和N是一颗子树
二叉树是一种特殊且常用的树，度不超过2的树(节点最多有两个叉)

                                                                                                      

如图a和b，节点只能从后面的往下拿，如果拿掉13，留下14、15就不是完全二叉树，满二叉树也是一种完全二叉树

 

二叉树的存储方式：
链式存储方式：
顺序存储方式(列表)：
父节点和左孩子节点的编号下标有什么关系？
i~2i + 1
父节点和右孩子节点的编号下标有什么关系？
i~2i + 2

 

堆分为大根堆和小根堆
大根堆：一颗完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大
小根堆：一颗完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小

 

堆排序过程：
1、建立堆
2、得到堆顶元素，为最大元素
3、去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序
4、堆顶元素为第二大元素
5、重复步骤3，直到堆变空

def shift(data,low,high):
    i = low # 父节点
    j = 2 * i + 1 # 左孩子节点
    tmp = data[i] # 父节点下台
    while j <= high: # high是最后一个子节点，没到子树的最后
        if j < high and data[j] < data[j + 1]: # 只要有右孩子并且左孩子比右孩子小
            j = j + 1
        if tmp < data[j]: # 如果领导不能干
            data[i] = data[j] # 小领导上位
            i = j
            j = 2 * i + 1
        else:
            break
    data[i] = tmp
def heap_sort(data):
    n = len(data)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        shift(data, i, n - 1)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            data[0], data[i] = data[i], data[0]
            shift(data, 0, i - 1)

data = list(range(20))
import random
random.shuffle(data)
heap_sort(data)
print(data)