剑指 offer 面试题31 连续子数组的最大和（动态规划）

求连续子数组的最大和

 

题目描述

 

给定一个整形数组，有正数也有负数，数组中连续一个或多个组成一个子数组，求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n);

 

测试用例

 

给定数组

{1，-2,3,10，-4,7,2，-5}

输出

18

 

思路分析

可以用动态规划的思想来完成：

 

用一个数组max[i]来存以第i个数字结尾的子数组的最大值

 

则max[i]有以下几种情况：

 

1.当i=0时，max[i] = data[i];

　　例如max[0] = 1;

 

2.当max[i-1]<0时，max[i] = data[i];

　　例如,由第4种情况得到max[2-1] = max[1] = -1<0,则max[2] = data[2] = 3;

 

3.当max[i-1]+data[i]<=0 && max[i-1]+data[i]<data[i]时，max[i] = data[i];

　　例如存在数组{-1，-10}，

　　当i=1时：max[i-1]+data[i]=-1+（-10） = -11<0   &&   max[i-1]+data[i] = -11  <  data[i] =-10,

　　所以max[1] = -10;

 

4.其他情况，max[i] = max[i-1]+data[i];

　　例如max[1] = max[0]+data[1] = -1;

 

初始化数组max[]的同时，用一个变量保存一下前i个数里面的子数组的和的最大值，

max[]初始化结束后，也就得到了连续子数组的最大和

 

根据以上思路，Java 代码如下：

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] max= new int[array.length];
        max[0] = array[0];
        int maxNum = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 1; i<array.length;i++){
            if(max[i-1]<0)
                max[i] = array[i];
            else if(maxx[i-1]+array[i]<=0 && max[i-1]+array[i]<array[i]){
                max[i] = array[i];
            }else{
                max[i] = max[i-1]+array[i];
            }
            if(maxNum<max[i])
                maxNum = max[i];
        }
        return maxNum;
    }
}