字典树是一种树形结构，它将所有的模式串组织在一棵树的树边上，它的根结点是一个虚根，每条树边代表一个字母，从根结点到任意一个结点的路径上的边的有序集合代表某个模式串的某个前缀。
如图，绿色点为虚根，蓝色点为内部结点，红色点为终止结点，即从根结点到终止结点的每条路径代表了一个模式串，由于"11"是"110"的前缀，所以在图中"11"这两条边是这两个字符串路径的共用部分，这样就节省了存储空间，由于trie树的根结点到每个结点的路径(边权)都代表了一个模式串的前缀，所以它又叫前缀树。
字典树实际上是一个DFA(确定性有限状态自动机)，通常用转移矩阵表示。行表示状态，列表示输入字符，(行, 列)位置表示转移状态。这种方式的查询效率很高，但由于稀疏的现象严重，空间利用效率很低。所以一般采用压缩的存储方式即链表来表示状态转移，每个结点存储至少两个域：数据域data、子结点指针域next[MAXC](其中MAXC表示字符集总数)。
构造字典树的前提一般是给定一系列的模式串，然后对每个模式串进行插入字典树的操作，初始情况下字典树只有一个虚根，如图2所示，进行四个模式串的插入后就完成了图1中的字典树的构造，每次插入在末尾结点打上标记(图中红色部分)，可以注意到，第四次操作实际上没有生成新的结点，只是打了一个结尾标记，由于它的这个性质，使得字典树的结点数目不会很多，大大压缩了存储结构。
又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。
Trie的数据结构定义：
#define maxn 26 struct Trie { Trie *next[maxn]; int cnt;//结尾标记,统计以该节点结尾的单词个数 int v;//前缀标记，统计以该节点前的串为前缀的单词个数 Trie() { cnt=0; v=0; for(int i=0;i<maxn;i++) next[i]=NULL; } }*root;
next是表示每层有多少种类的数，如果只是小写字母，则26即可，若改为大小写字母，则是52，若再加上数字，则是62了，这里根据题意来确定。
v可以表示一个字典树到此有多少相同前缀的数目，这里根据需要应当学会自由变化。
Trie的查找（最主要的操作）：
(1) 每次从根结点开始一次搜索；
(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；
(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
(4) 迭代过程……
(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
这里给出生成字典树和查找的模版：
生成字典树：
void creatTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=charToNum(str[i]); if(id==-1){ puts("error!"); return; } if(p->next[id]==NULL) p->next[id]=new Trie(); p=p->next[id]; } p->cnt++; }
接下来是查找的过程了：
bool findTrie(Trie *root,char* str) { Trie *p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=charToNum(str[i]); if(p->next[id]==NULL)return false; p=p->next[id]; } return p->cnt>0; }
对于上述动态字典树，有时会超内存，比如 HDOJ 1671 Phone List，这是就要记得释放空间了：
void Delete(Trie *root) { if(root!=NULL) { for(int i=0;i<maxn;i++){ if(root->next[i]!=NULL)Delete(root->next[i]); } delete root; root=NULL; } }
hdu1251
交c++可以过，g++就MLE
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; struct Trie{ Trie *next[26]; int v; }; void creatTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=str[i]-'a'; if(p->next[id]==NULL) { Trie *q=new Trie; for(int j=0;j<26;j++){ q->next[j]=NULL; } q->v=1; p->next[id]=q; p=p->next[id]; } else { p->next[id]->v++; p=p->next[id]; } } } int findTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=str[i]-'a'; if(p->next[id]!=NULL) p=p->next[id]; else return 0; } return p->v; } void Delete(Trie *root) { if(root!=NULL) { for(int i=0;i<26;i++){ if(root->next[i]!=NULL)Delete(root->next[i]); } delete root; root=NULL; } } int main() { Trie *root=new Trie; for(int i=0;i<26;i++)root->next[i]=NULL; char str[50]; while(gets(str)&&str[0]!='\0'){ creatTrie(root,str); } while(gets(str))printf("%d\n",findTrie(root,str)); // Delete(root); return 0; }
喵星人
此题为了练习字典序特意用findTrie实现了string的find函数功能，可以查找特定字符串（用is_end来标记此处有没有单词的结尾）
并将字典序的代码结构化了一遍，方便修改
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 52 struct Trie{ Trie *next[maxn]; int v; bool is_end; }; string v[20010]; void Delete(Trie *root) { if(root!=NULL) { for(int i=0;i<maxn;i++){ if(root->next[i]!=NULL)Delete(root->next[i]); } delete root; root=NULL; } } void Clear(Trie *root) { for(int i=0;i<maxn;i++)root->next[i]=NULL; root->is_end=false; } int charToNum(char s) { if(s>='a'&&s<='z')return s-'a'; return s-'A'+26; } void creatTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=charToNum(str[i]); if(p->next[id]==NULL) { Trie *q=new Trie; Clear(q); q->v=1; p->next[id]=q; p=p->next[id]; } else { p->next[id]->v++; p=p->next[id]; // printf("creat %d %d\n",id,p->v); } if(str[i+1]=='\0')p->is_end=true; } } bool findTrie(Trie *root,string str) { Trie *p=root; for(int i=0;i<str.length();i++) { int id=charToNum(str[i]); if(p->next[id]!=NULL){ p=p->next[id]; // printf("**%d %d\n",id,p->v); } else return 0; } return p->v>=1&&p->is_end; } int main() { int n; int k=1; while(scanf("%d",&n)&&n){ char str[50]; Trie *root=new Trie; Clear(root); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%s",str); v[i]=str; creatTrie(root,str); } sort(v,v+n); string str1,str2; int flag=1; printf("Case #%d:\n",k++); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=1;j<v[i].length();j++) { str1=v[i].substr(0,j); str2=v[i].substr(j); if(findTrie(root,str1)&&findTrie(root,str2)){ flag=0; printf("%s\n",v[i].c_str()); break; } } } if(flag)printf("NONE\n"); printf("\n"); Delete(root); } return 0; }
hdu1247
和上面完全一样，可以作为字典树模板
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 26 #define N 50010 string v[N]; struct Trie { Trie *next[maxn]; int cnt; Trie() { cnt=0; for(int i=0;i<maxn;i++) next[i]=NULL; } ~Trie() { for(int i=0;i<maxn;i++) { if(this->next[i]!=NULL)delete this->next[i]; delete this; } } }; int charToNum(char s) { if(s>='a'&&s<='z')return s-'a'; return -1; } void creatTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=charToNum(str[i]); if(id==-1){ puts("error!"); return; } if(p->next[id]==NULL) p->next[id]=new Trie(); p=p->next[id]; } p->cnt++; } bool findTrie(Trie *root,string str) { Trie *p=root; for(int i=0;i<str.length();i++) { int id=charToNum(str[i]); if(p->next[id]==NULL)return false; p=p->next[id]; } return p->cnt>0; } int main() { char str[50]; Trie *root=new Trie(); int n=0; while(gets(str)) { v[n++]=str; creatTrie(root,str); } sort(v,v+n); string str1,str2; int flag=1; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=1; j<v[i].length(); j++) { str1=v[i].substr(0,j); str2=v[i].substr(j); if(findTrie(root,str1)&&findTrie(root,str2)) { flag=0; printf("%s\n",v[i].c_str()); break; } } } return 0; }
一般方法就是直接拿string或者set来做：
#include<iostream> #include<string> #include<set> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; string v[50050]; int main() { char s[30]; int n=0; while(gets(s)) { v[n++]=s; } sort(v,v+n); string s1,s2; bool f=false; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=1; j<v[i].length(); j++) { s1=v[i].substr(0,j); s2=v[i].substr(j); if(binary_search(v,v+n,s1)&&binary_search(v,v+n,s2)) { printf("%s\n",v[i].c_str()); f=true; break; } } } return 0; }
hdu1671
1.有两种情况，一种是前面出现过的串是这个串的前缀，用一个is_end标记来表示前面的串在这里结束
另一种这个串是前面出现过的串的前缀，直接判断这个串的末尾字符的v是否大于等于2
2.每个case过后要及时释放内存
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 10 int flag; struct Trie { Trie *next[maxn]; int cnt;//结尾标记,统计以该节点结尾的单词个数 int v;//前缀标记，统计以该节点前的串为前缀的单词个数 Trie() { cnt=0; v=0; for(int i=0;i<maxn;i++) next[i]=NULL; } }; void Delete(Trie *root) { if(root!=NULL) { for(int i=0;i<maxn;i++){ if(root->next[i]!=NULL)Delete(root->next[i]); } delete root; root=NULL; } } int charToNum(char s) { if(s>='0'&&s<='9')return s-'0'; return -1; } void creatTrie(Trie *root,char *str) { Trie *p=root; p=root; for(int i=0;str[i];i++) { int id=str[i]-'0'; if(p->next[id]==NULL) p->next[id]=new Trie(); p=p->next[id]; p->v++; if((p->cnt>0||str[i+1]=='\0')&&p->v>=2) flag=0; } p->cnt++; } bool findTrie(Trie *root,string str) { Trie *p=root; for(int i=0;i<str.length();i++) { int id=charToNum(str[i]); if(p->next[id]==NULL)return false; p=p->next[id]; } return p->cnt>0; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--){ int n; scanf("%d",&n); char str[50]; Trie *root=new Trie(); flag=1; while(n--) { scanf("%s",str); creatTrie(root,str); } if(flag)puts("YES"); else puts("NO"); Delete(root); } return 0; }
参考资料
http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/04/28/2031710.html
http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/09/24/1833717.html
