快速排序复习

众所周知，排序是一种基础算法。新手在入门时几乎都会接触到这类问题，这些问题可以练习对基础语言的掌握能力，如对数组的处理。

排序常见的有冒泡、桶、归并、快排（甚至可以利用优先队列或者是红-黑树）。但是常用的就是归并和快排。

还有一种是一本通上讲的插入排序，复杂度为 ，做法基本和下面冒泡的算法一样。

冒泡的话时间开销有点大，效率也是 ，但有时求数组中的最大值也会用到冒泡的思想，例如：

 for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>Max)
                Max=a[i];
        }

桶排也就是开一个数据范围非常大的数组，空间开销非常大，在函数里面一维数组只能开500,000左右，全局数组的话可以开到400,000,000（4亿），但这样的话，在函数里面能排的数据有限，但是排多了又会使空间超限。从另一个角度，在输出结果时，桶排序需要从头到尾遍历，时间复杂度是 。在联赛这种既卡时间又卡空间的情况下，以上两种都不能选。

归并排序的用途比较广，它可以用来求逆序对。和快速排序一样时间复杂度是 用作一般的排序不失为一种很明智的选择。那么现在进入正题，谈一谈常见的快速排序。

快速排序(quicksort)是20世纪60年代提出的一种算法，类似于归并，也有分治的一种思想，即找到一个基准数，将比它大的放在它的右边，比它小的放在它的左边。

基准数位置

基准数的位置在教科书中一般选为最左边或最右边，我一般习惯于选最左边。不同选择对执行没有较大的影响。

左右移动的方式

目前我所见到的移动的方式，主要有两种，

一是j（从右）找到一个比基准数（记作k）小的数，然后让i（从左）找到一个比k大的数，然后进行交换。直到i，j相遇开始分治处理；

void quick_sort(int x,int y)
{
    int i=x,j=y,t;//t用于稍后的交换
    int k=a[x];
    if(i>=j)
        return;
    while (i<j)
    {
        while((i<j)&&a[j]>=k)
            j--;
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
        while((i<j)&&(a[i]<k))
            i++;
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
    quick_sort(x,i-1);
    quick_sort(i+1,y);
    return;
}

另一种是 基准数记作k，基准数下标记作x

① ii （从左）找到一个比k大的数, a[x]=a[i]a[x]=a[i] ；

② jj （从右）找到一个比k小的数, a[i]=a[j]a[i]=a[j] ；

③ ii （从左）找到一个比k大的数, a[j]=a[i]a[j]=a[i] ；

④ 重复②③直到 i==ji==j ；

⑤ 将 a[i]a[i] 赋值为基准数 kk ；

第一种是快排的原始思想，交换->分治，但是借用了 tt 来交换 a[i]a[i] 和 a[j]a[j] ；

第二种的思想巧妙一些，没有用一次三句话操作，而是每次交换，都可以保证 a[i]>a[j]a[i]>a[j] 。

void quicksort(int x,int y)
{
    int i=x,j=y;
    int k=a[x];
    if(i>=j)
        return;
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&a[j]>k)
            j--;
        if(i<j)
        {
            a[i]=a[j];
            i++;
        }
        while(i<j&&a[i]<=k)
            i++;
        if(i<j)
        {
            a[j]=a[i];
            j--;
        }
    }
    a[i]=k;
    quicksort(x,i-1);
    quicksort(i+1,y);
}

以上谈的快速排序两种方法，大致上没有较大区别，只不过在处理交换操作时，一个老老实实用了交换，另一个用了较巧妙的“赋值”，总体上看复杂度不相上下，但是我想当数据较大的时候可能会还是会有所区别。 如有不对的地方，敬请指正。