最小生成树 普莱姆（prim）算法

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　　ktyanny最近很心烦，因为前天兴致勃勃想写个prim算法，结果很郁闷，看了两下也没想到怎么实现，囧了半天放弃了…… 但是还是不死心呐，一大早起来，不对劲，怎么舍友全走了，原来我已经睡过了两节课了，要不是肚子饿了的话我可能还会继续睡下去的。那就待会去上三四节的os课吧，先打开电脑去农场看菜回来，哇咔咔，好多菜可以摘啊，看来起床时是摘菜的最佳时间呐。

　　从农场拿了个大丰收回来，又想起心里那个结还没了断，又拿起算法导论左看右看的，还是没感觉，汗……突然想起严蔚敏阿姨那本数据结构，诶，写得倒是蛮详细的，仔细数了一下，嘿嘿，13行代码，小case，嘎嘎……二话不说看完，恍然大悟中，上os课的时候，就拿起算法导论的那个图左画右画的，就是下面这个图：（在这里强调一下，如果你不知道最小生成树的概念，可以点击最小生成树 Kruscal经典算法查看最小生成树得到概念和性质）

 

 

 　　上面的这个图是个很好的例子，其实不用不明白，这个图的最小生成树是不唯一的，认真思考就知道为什么了。

　　留念一下os课上的我的鬼画虎的作品哈哈……（没带相机，吃完饭回到宿舍拍的）

 

　　 好了，流水账就记录那么多了。

 　　普里姆算法的基本思想：

　　从连通网络 N = { V, E }中的某一顶点 u0 出发，选择与它关联的具有最小权值的边(u0, v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边(u, v),把它的顶点加入到集合U中。如此继续下去，直到网络中的所有顶点都加入到生成树顶点集合U中为止。

 

　　Prim算法的形式描述如下：

    置T为任意一个顶点；
    求初始候选边集；
    while（T中结点数＜n）
     ｛
    从候选边集中选取最短边（u，v）；
     将（u，v）及顶点v，扩充到T中；
    调整候选边集；
      ｝

 

 　　

　　为了更方便了解，贴上几个刚刚拍下来的prim算法过程的图片吧

 

 　　好吧，就这样吧。

　　下面是写得很辛苦的代码：

/*
by ktyanny
2009.12.15
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 0x7fffffff;
const int MAX = 105;    /*顶点上限*/
typedef int vrtype;

vrtype g[MAX][MAX];    /*图的带权邻接矩阵*/

vrtype prim(vrtype g[][MAX], int n)
{
    int i, j, k, minn, closest[MAX], ans = 0;
    vrtype lowcost[MAX];
    for(i = 2; i <= n; i++)
    {
        lowcost[i] = g[1][i];
        closest[i] = 1;
    }

    closest[1] = 0;    /*第一个节点是在U集合里的*/

    for(i = 2; i <= n; i++)
    {
        minn = MAXN;
        k = i;
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(lowcost[j] < minn && closest[j] != 0)
            {
                minn = lowcost[j];
                k = j;
            }
        }
        /*
        打印边        
        printf("(%c, %c)", closest[k], k);    
        */

        ans += minn;
        closest[k] = 0;/*k并入U集合*/

        for(j = 2; j <= n; j++)
        {
            if(closest[j] && g[k][j] < lowcost[j])
            {
                lowcost[j] = g[k][j];/*更新最小权值*/
                closest[j] = k; /*记录新的起点*/
            }
        }
    }
    return ans;
}