大数取幂的算法

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1. 幂取模

幂取模是求num<sup>power</sup>%MOD的问题。存在取余公式

（a * b） % p = （a%p * b%p） % p

幂为乘积的累积，因此有

int fastMod(int num, int power, int mod) 
{
  long long result = num;
  long long tmp = 1;
  
  while (power > 0) {
    if (power & 1) {
      // 如果幂为奇数，再乘一次
      tmp = (tmp % mod) * (result % mod) % mod;
    }

    result = (result % mod) * (result % mod) % mod;
    power /= 2;
  }
  
  return result;
}

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2. 大数取幂

大数取幂的原理基于取余公式

(a + b) % q = (a%q + b%q) % q

例如，求(10 * 33^3 + 9 * 33^2 + 8 * 33 + 7) % MOD

int nums[4] = {10, 9, 8, 7};
int results = 0;
int power = 33;

for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
  results = (results * power + nums[i]) % MOD;
}