面试题6：字符串的包含

题目描述

给定一长字符串a和一短字符串b，请问，如何最快判断出b中的所有字符是否都在a中？请编写函数bool StringCOntain（string &a, string &b）实现此功能。

举例：

• 如果字符串a是”ABCD”，字符串b是”BAD”，则返回true，因为字符串b中的所有字符都在字符串a中，或者说b是a的子集。
• 如果字符串a是”ABCD”，字符串b是”BCE”，则返回false，因为字符串b中的字符E不在字符串a中
• 如果字符串a是”ABCD”，字符串b是”AA”，则返回true，因为字符串b中的字母A包含在字符串a中。

方法一：蛮力轮询

基本思想：轮询b中所有字符，逐个与字符串a中的每一个字符进行比较，看是否都在字符串a中。

bool StringContain（string &a, string &b）
{
    for(int i=0;i<b.length();i++)
    {
        for(int j=0;(j<a.length()) && (a[j] != b[i]);j++)
            ;
        if(j>=a.length())
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

注解：如果字符串a的长度为m，字符串b的长度为n，则该算法的时间复杂度就是O(mn)，显然，当m，n较大时，该算法的时间开销会很大。

方法二：素数相乘

基本思想：

首先，让字符串a中的每个字符对应一个素数，如A对应2，B对应3，C对应5，……以此类推。然后将a中的每个字符对应的素数相乘，得到一个整数。然后，让字符串b中的每一个字符也对应相应的素数，再用b中的每个字符对应的素数除上面得到的整数。如果有余数，说明结果为false，立即退出程序；如果整个过程中没有余数，则说明b是a的子集。

bool StringContain（string &a, string &b）
{
    const int p[26]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,
                     59,61,67,71,73,79,83,89,97,101};
    int result=1;//存放字符串a每个字符对应素数的乘积
    for(int i=0; i<a.length(); i++)
    {
        int x = p[a[i] - 'A'];
        if(result % x)
        {
            result *= x;
        }
    }
    for(int i=0; i<b.length(); i++)
    {
        int x=p[b[i] - 'A'];
        if(resuilt % x)
            return false;
    }
    return true;
}

分析：算法的时间复杂度是O(m+n)，最好情况下的时间复杂度是O(m)，即在遍历b的第一个字符，就产生余数，便直接退出程序。

这种素数相乘看似可行，实则不行。因为素数相乘的结果可能会非常大，从而导致整数溢出。（前16个字母对应的素数相乘便会超出long long类型所能表示的最大整数范围）。