面试题1：二进制中1的个数

面试题：二进制中1的个数（剑指offer）

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。如把9表示成二进制是1001，有2个1.因此输入9时，输出2。

题记：

与、或、异或的运算规律

 左移运算符m<<n，表示把m左移n位。左移n位时，最左边的n位舍弃，同时在最右边补上n个0。例如：

                          00001010<<2=00101000                     10001010<<=301010000

右移运算符m>>n，表示把m右移n位。右移n位时，最右边的n位舍弃，同时在在最左边补上n个0（无符号数）或补上n个1（有符号数）。

例如两个有符号数（0表示整数，1表示负数）：  

                          00001010>>2=00000010                     10001010>>3=11110001 

解题思路1：

       判断整数二进制表示中最右边一位是否为1，接着把整数右移一位，判断倒数第二位是否为1，以此类推，直到整数变成0为止。现在问题变为如何判断一个整数的最右边是不是1了。只要将该整数与1做位与运算即可。因为1的二进制表示为0001，如果一个整数的二进制与1做与运算，结果是1，表示该整数的二进制的最右边一位是1，否则是0。

功能函数：

int numberofbit1(int n)
{
    int count=0;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            count++;
        n=n>>1;
    }
    return count;
}

分析以上程序，如果输入一个负数，如果一直对该负整数的二进制进行右移操作，最终这个数就会变成全1，从而陷入死循环。例如：
-5的二进制表示为1101（最左边的1表示负数），对其进行右移操作如下：

                       1101>>1=1110          1101>>2=1111             1101>>3=1111          1101>>4=1111

为了避免上述死循环的出现，有下面的解题思路。

解题思路2：

        可以不右移输入的数字，先将输入数字和1做与运算，判断最低位是否为1，接着将1左移一位，判断倒数第二位是否为1，以此类推。

功能函数：

int numberofbit1(int n)
{
    int count=0;
    int flag=1;
    while(flag)
    {
        if(n & flag)
            count++;
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
}

 分析以上程序会发现，循环的次数等于整数二进制的位数，显然循环次数较多。

解题思路3：

       把整数减去1，在和原整数做与运算，会把整数最右边的一个1变成0，那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可进行多少次这样的操作。显然可以减少循环次数。

       例如，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）。

 功能函数：

int numberofbit1(int n)
{
    int count=0;
    while(n)
    {
        ++count;
        n=n & (n-1);
    }
    return count;
}

注：把一个整数减去1后，再和原来的整数做与运算，得到的结果相当于将整数的二进制表示中的最右边一个1变成0。很多二进制的问题都可以用这个思路解决。

解题思路4：（来自博客：http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/06/21/1752421.html）

       先将n写成二进制形式，然后相邻位相加，重复这个过程，直到只剩下一位。

       以217（11011001）为例，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1。

功能函数：

int numberofbit1(int n) 
{ 
    n = (n & 0x55555555) + ((n>>1) & 0x55555555) ; 
    n = (n & 0x33333333) + ((n>>2) & 0x33333333) ; 
    n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n>>4) & 0x0f0f0f0f) ; 
    n = (n & 0x00ff00ff) + ((n>>8) & 0x00ff00ff) ; 
    n = (n & 0x0000ffff) + ((n>>16) & 0x0000ffff) ; 

    return n ; 
}

测试程序：

int main()
{
    int a,b,c,d,num=0;

    printf("解题思路1\n");
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d",&a);
    num=numberofbit1_1(a);
    printf("整数%d的二进制表示有%d个1。\n",a,num);
    printf("\n");

    printf("解题思路2\n");
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d",&b);
    num=numberofbit1_2(b);
    printf("整数%d的二进制表示有%d个1。\n",b,num);
    printf("\n");

    printf("解题思路3\n");
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d",&c);
    num=numberofbit1_3(c);
    printf("整数%d的二进制表示有%d个1。\n",c,num);
    printf("\n");

    printf("解题思路4\n");
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d",&d);
    num=numberofbit1_4(d);
    printf("整数%d的二进制表示有%d个1。\n",d,num);
    printf("\n");
    system("pause");
    return 1;
}

测试结果：