二进制最大公约数算法
求最大公约数的Euclid算法需要用到大量的取模运算，这在大多数计算机上是一项复杂的工作，相比之下减法运算、测试数的奇偶性、折半运算的执行速度都要更快些。
二进制最大公约数算法避免了Euclid算法的取余数过程。
二进制最大公约数基于下述事实：
- 若a、b都是偶数，则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
- 若a是奇数、b是偶数，则gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)
- 若a、b都是奇数，则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)
因此可写出二进制最大公约数算法如下（C语言版）：
1 int gcd(int a,int b){
2 int c=1;
3 while(a-b){
4 if(a&1){
5 if(b&1){
6 if(a>b)a=(a-b)>>1;else b=(b-a)>>1;
7 }
8 else b>>=1;
9 }
10 else{
11 if(b&1)a>>=1;else c<<=1,a>>=1,b>>=1;
12 }
13 }
14 return c*a;
15 }
或者
1 int gcd(int u,int v){
2 int k=1,t;
3 while(~u&1 && ~v&1)k<<=1,u>>=1,v>>=1;
4 t=(u&1)?-v:u>>1;
5 do{
6 while(~t&1)t>>=1;
7 if(t>0)u=t;else v=-t;
8 }while(t=u-v);
9 return u*k;
10 }
