14-剪绳子
题目:给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成m段(m,n都是整数,且都大于1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],...k[m]。请问k[0]*k[1]*k[2]*...*k[m]可能的最大成绩是多少?
def max_product_cut(n): if n<2: return 0 if n == 2: return 1 if n == 3: return 2 i = 4 j = 1 products = [0 for i in range(n+1)] products[1] = 1 products[2] = 2 products[3] = 3 while i<=n: max = 0 j=2 while j<=i//2: res = products[j]*products[i-j] if max<res: max = res j+=1 products[i] = max i+=1 return products[-1]
注:
使用动态规划,products[i]存储长度为i的绳子最大乘积。本地巧妙在于,整段绳子n的最大乘积,只要求出n/2的最大乘积即可,剩下的部分在数组的前半部分已经计算存储。状态方程为f(n)=max(f(i)*f(n-i))