LeetCode(5) - Longest Palindromic Substring
这道题要求的是给你一个string, 如“adcdabcdcba",要求返回长度最大的回文子字符串。这里有两个条件,一是子字符串,而是回文。用纯暴力搜索的话,需要用到O(n^3)的时间,必然超时。就算经过细节上的优化,它也有一个很长的test case不一定能过得去(说不一定是因为有时能过有时不能过),先贴上这个O(n^3)的代码,其实可以不用仔细看,面试用这种方法可不能过,所以大概了解一下就好,它只是对之后如何产生O(n^2)的代码做个铺垫,代码如下:
1 public class Solution { 2 public String longestPalindrome(String s) { 3 int length = s.length(); 4 char[] charArray = new char[length]; 5 for (int i = 0; i < s.length(); i++) { 6 charArray[i] = s.charAt(i); 7 } 8 int head = 0, tail = length - 1; 9 int distance = 0; 10 for (int i = 0; i < length; i++) { 11 for (int j = length - 1; j > i; j--) { 12 if (isPalindrome(charArray,i,j)) { 13 if (j - i + 1 > distance) { 14 head = i; 15 tail = j; 16 distance = j - i + 1; 17 break; 18 } 19 } 20 } 21 if (distance >= length - i) break; 22 } 23 StringBuilder sb = new StringBuilder(); 24 for (int i = head; i <= tail; i++) { 25 sb.append(charArray[i]); 26 } 27 return sb.toString(); 28 } 29 30 private boolean isPalindrome(char[] charArray,int head,int tail) { 31 while (head < tail) { 32 if (charArray[head++]!= charArray[tail--]) return false; 33 } 34 return true; 35 } 36 }
我所采取的优化的方式是第二重循环是由后往前,碰到回文就跳出内循环(因为该回文一定是该循环里最长的循环),然后内循环结束后,如果最大的distance >= s.length() - i,说明外循环就没有必要继续再走下去(i继续增加,s.length() - i只会变小),可以直接break掉。这样子,在“运气”成份下,上述代码就存在了AC的情况。
如果O(n^3)的方法不能够解决,那有没有O(n^2)的方法呢?经过思考我们可以发现,上述代码之所以是O(n^3),是因为辅助函数里还有一重循环O(n)。既然判断回文花费的时间一定是O(n),那么在主函数里,能不能只用一重循环呢?可以的。上面的代码判断回文是从两端往中间走,就是因为要确定两端才需要O(n^2)的时间,加上判断回文,那就是O(n^3)了。但如果我们是从中间往两端走呢?中间往两端走,判断回文虽然也需要O(n),但是确定中点,却只需要遍历一遍就够了,这样就能把主函数的二重循环变成一重循环了。
当然,还要注意一些细节,从中间往外走,这个中点可能是单独一个其左右相同,也可能和相邻的相同再往外扩,这两种情况分开处理就好,需要的是维护两个数字,一个是回文字符串最长的长度maxLen,第二个是回文字符串开始的index。代码如下:
1 //从中间开始走起的O(n^2)搜索。 2 public class Solution { 3 4 public String longestPalindrome(String s) { 5 if (s.length() == 0 || s.length() == 1) return s; 6 //数组里一个是maxLength,一个是最长回文字符串的head,每次都需要维护这个数组里的两个数。 7 int[] res = new int[2]; 8 for (int i = 0; i < s.length(); i++) { 9 //中点是单独存在的情况。 10 extendPalindrome(s,i,i,res); 11 //中点和相邻是相等的情况。 12 extendPalindrome(s,i,i+1,res); 13 } 14 int maxLength = res[0]; 15 int head = res[1]; 16 return s.substring(head,head + maxLength - 1); 17 } 18 19 private void extendPalindrome(String s, int left, int right,int[] res) { 20 //left网左走,right往右走直到走到边界或者他们不是回文为止。 21 while (left >= 0 && right <= s.length() - 1) { 22 if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) break; 23 left--; 24 right++; 25 } 26 int length = right - left; 27 if (length > res[0]) { 28 res[0] = length; 29 //+1是因为while循环里是在left=-1或者是回文边界的前一个跳出。 30 res[1] = left + 1; 31 } 32 } 33 }
通过查阅Leetcode里面的discusion,发现还有一种O(n)的方法,这个方法运用的是Manacher's Algorithm,这种算法是一种非平凡算法,它需要用到O(n)的空间和O(n)的时间,在面试的过程中并不需要想出来(也想不到。。。),但是却是一个非常有意思的算法,下面的链接我觉得是对这个算法解释的比较清晰的一篇文章,有空可以去看看,研究研究:
http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/12287805