POJ 1947 Rebuilding Roads（树形DP）

题意：

给定 n 个点的树，最少删多少边，会有棵 p 个节点的树。

思路：

1. dp[u][p] 表示以 u 为根节点保留 p 个节点最少删除的边数。初始化的地方比较巧妙：dp[u][1] = 0，其他赋值 INFS

2. 如果保留 u 的孩子节点 v，则有 dp[u][p] = min(dp[u][p - k] + dp[v][k])，如果不保留则有 dp[u][p] = dp[u][p] + 1

3. 此题的时间复杂度为 O(p² * n) ，不能采取有交集的泛化物品的并的 O(p * n) 的解法，因为对于子树，相对的背包容量并不固定。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 160;
const int INFS = 0x3fffffff;
int dp[MAXN][MAXN], U[MAXN], V[MAXN];
bool vis[MAXN];

void treedp(int u, int vol, int n)
{
    for (int v = 0; v <= vol; ++v)
        dp[u][v] = INFS;
    dp[u][1] = 0;

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (u != U[i])
            continue ;

        treedp(V[i], vol, n);
        for (int v = vol; v >= 0; --v)
        {
            int ans = INFS;
            if (dp[u][v] != INFS)
                ans = dp[u][v] + 1;

            for (int p = 0; p <= v; ++p)
                if (dp[u][p] != INFS && dp[V[i]][v - p] != INFS)
                    ans = min(ans, dp[u][p] + dp[V[i]][v - p]);

            dp[u][v] = ans;
        }
    }
}

int main()
{
    int n, p;
    while (scanf("%d %d", &n, &p) != EOF)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &U[i], &V[i]);
            vis[V[i]] = true;
        }

        int rt;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (!vis[i])
                rt = i;

        treedp(rt, p, n);

        int ans = dp[rt][p];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (dp[i][p] < ans)
                ans = dp[i][p] + 1;

        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}