SGU 224.Little Queens

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题意

      n*n（n<=10）的棋盘，求出放置m(m<=n*n)个皇后的方案数。

 

 

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Solution：

             状态压缩+位运算  搜索。

             首先我们从上往下逐行放置，  

             DFS(line, row, l, r, k)

             line :当前行号

             row：列状态

             l：\ 左上对角线状态

             r：/右上对角线状态

             k：已放置棋子数

 

             对于每一行有不放或者放一个棋子两种方案

             放一个棋子时又要考虑哪些位置可以放置，

             

             状态压缩（row，r，l）：

                       例如当n=4时

                       二进制数 

                                1=（0001）₂代表在第一个位置放置了棋子

                                同理（1111） 代表已经放满；

                     

                       可放状态（pos）：

                         15=（1111）代表全部位置可放

 

                         1=（0001） 代表右边第一个位置可放

 

                         0=（0000）代表无法再放

 

             

               对（pos=~(l | row | r）)   pos得到当前行所有可放置的位置（可以自己模拟一下）

               

               数状数组中出现的 p= pos& - pos 得到最后一个1 的位置，即一个可放位置。

              

              状态（row，l，r  ）|  p 时，即更新当前行放置后的三个状态

                     例如  p=1（0001），当前放右一；

                            row=8（1000），左一已不可放。

                            row=p | row=9（1001），  即右一和左一都不可以再放         

 

 

             当line+1，即搜索下一行时，l和r变化

             以左上对角线状态l为例

             初始为（0000）

             当右2放置1个棋子时，当前行（0010）

             由于是左上对角线，下一行l变为（0001），即 l>>1；

             r同理,即r<<1.

  

             row列状态在行变化的时候不需要更新  

             

 

 

代码

 60ms+2KB  Accepted

 

#include <cstdio>
int n, sum, max, k, m;
void dfs (int line , int row, int l, int r, int k) {
	int pos, p, i;
	if (line > n){
              if(k == m) sum++;
		return;
	}
	dfs (line + 1, row, l>>1, r<<1, k);
	if (row != max) {
		pos = max & (~ (row | l | r) );
		while (pos != 0) {
			p = pos & -pos;
			pos = pos - p;
			dfs (line+1,row | p, (l | p) >> 1, (r | p) << 1, k + 1);
		}
	}
}
int main() {
	scanf ("%d %d", &n, &m);
	max = (1 << n) - 1;
	dfs (1, 0, 0, 0, 0);
	printf ("%d", sum);
}