SGU 108.Self-numbers II

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题目描述

       1949年印度数学家D.R. Kaprekar发现了一个称为“自我数”的数。对于任意正整数 n， 定义 d(n) 为n 再加上它的各位数字之和。例如， d(75) = 75 + 7 + 5 = 87。给定任意n作为开始点，你可以构造出一个无穷增长序列， d(n), d(d(n)), d(d(d(n)))， .... 例如，你以33开始，下一个数是 33 + 3 + 3 = 39， 再下一个是 39 + 3 + 9 = 51, 再下一个是 51 + 5 + 1 = 57, 继续如此就可以产生如如下递增序列：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ... 数字n被称为d(n)的产生器 。在上述的序列中， 33为39的产生器， 39为51的产生器, 51为57的产生器，等等。有些数有超过一个的产生器： 例如， 101有两个产生器，91 和100。 一个数如果没有产生器就是一个 自我数。 让a[i]表示第i个自我数。有13个数a[1]..a[13]小于100： 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 和97. (第一个自我数[1]=1,第二个自我数a[2] = 3,:, 第十三个自我数a[13]=97);

输入

       输入包含整数 N, K, s1...sk. (1<=N<=10^7, 1<=K<=5000) 用空格或者空行分开。

输出

       第一行打印一个数 -在区间 [1..N]内所包含的“自我数”的总数。第二行包含K个数 - a[s1]..a[sk], 用空格分开。输入保证所有的自我数a[s1]..a[sk] 在区间[1..N]内。 (例如当N = 100, sk 可以为1..13 而不能为14，因为第14个自我数a[14] = 108, 108 > 100)

样例输入

100 10

1 2 3 4 5 6 7 11 12 13

样例输出

13

1 3 5 7 9 20 31 75 86 97

{============================}

分析：

         思路还是比较好给出的，用类似筛选素数的方法筛选自我数。

         但是要注意到题目限制的空间仅有4M，不够开10^{^7} 那么大的数组，于是进一步分析问题我们发现每一次拓展出来的数最多比原数大63！

         这是由于最多不过7位数，假设每一位都是9的话，拓展出来的数才大 7*9=63.

         所以我们，对拓展出来的数取模，再用数组存下来。

         至于输出自我数，经过测试，在SGU的数据里自我数的答案没有超过10^{^6} 刚好用掉4M的空间 ⊙﹏⊙b汗

         最保险的方法还是仅将需要的自我数号码存下来，排序后用二分查找判断当前找到的数是否是需要存下的，最后再将存下的数按照读入的顺序输出

参考代码（偷懒版本，不过更快）

#include<cstdio>
int n, m, k;
bool pd[100];
int f[1000000], tol;
int Find (int x) {
	for (k = 0; x != 0; x /= 10)
		k += x % 10;
	return k;
}
void init() {
	int i, j;
	tol = 0, j = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		if (!pd[i % 100])    f[++tol] = i;
		else
                     pd[i % 100] = false;
              //这里用了个小技巧，大大减少取模的次数，很容易想明白
		if (i % 10 == 0)     j = i + Find (i);
              else
                      j += 2;
		pd[j % 100] = true;
	}
}
int main() {
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	init();
	printf ("%d\n", tol);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf ("%d", &k);
		printf ("%d ", f[k]);
	}
	return 0;
}

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