SGU 104.Little Shop of Flowers
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题目描述 你现在想用最令人满意的方案来装饰你花店的橱窗。你有 F 束 花, 每束花种类不同, 种数不超过窗台上的花瓶总数。花瓶被嵌入窗台，并且被顺序从1到 V 编号。V 表示花瓶总数。顺序编号使得1号花瓶在最左边, V 号花瓶在最右边。花束是可以移动的，而且按照不同种类从1 到 F 编 号。这些编号是有特殊含义的: 编号小的花必须出现在编号大的花的左边。现在，所有的花必须按编号顺序放在花瓶中，每个花瓶对应一种花。杜鹃花必须在秋海棠左面，秋海棠必须在康乃馨前面。如果花不够，将会有花瓶是空的.
每个花瓶都有自己的特征(就像花一样)。于是，把一种花放入一个花瓶会产生一定的 美学价值。用一个整数来表示美学价值，那么空花瓶的美学价值为0，花与花瓶搭配的美学价值如下表：
花瓶 1 2 3 4 5
花束 1 (杜 鹃花) 7 23 -5 -24 16
2 (秋 海棠) 5 21 -4 10 23
3 (康 乃馨) -21 5 -4 -20 20
根据这个表，杜鹃花放在2号花瓶中会好看些，在4号花瓶中现得很别扭。 为了让方案最令人满意，你需要使美学价值最大化。如果有多种方案美学价值相同，选取任意一种都算对。你只需要算出 一种方案。
数据范围
- 1 ≤ F ≤ 100 表示花的种数。
- F ≤ V ≤ 100 表示花瓶数。
- -50 ≤ Aij ≤ 50 表示i号花束放入j号花瓶产生的美学价值。
输入
- 第一行: F, V.
- 接下来F行每行V个数，其中Aij 在第(i+1) 行第 j 列 。
输出
- 第一行包括一个整数表示最大美学价值。
- 第二行从左到右F个数表示最优方案的每个花束放在哪一个花瓶里，数据用空格隔开。
样例输入
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
样例输出
53
2 4 5
{====================================}
分析：
这是一个明显的简单DP，令F[i][j]代表在前i个花瓶里插前j束花。
于是有状态转移方程
F[i][j] = max (F[i][j], F[i - 1][j], F[i - 1][j - 1] + C[j][i]);（C[j][i]是第j束花插在第i个瓶中的美学价值）
由于美学值可能为负,所以先将F[][]初始化为一个足够小的数,f[0][0]=0;
直接用一个字符串pos[i][j]存下前i个花瓶j束花的选择，并直接在后面添加；
代码很简单就不加注释了。
参考代码：
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;
const int INF = 111;
int f[INF][INF], g[INF][INF];
string pos[INF][INF];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> g[i][j];
f[j][i] = -INF;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= min (i, n); j++) {
if (i > j) f[i][j] = f[i - 1][j], pos[i][j] = pos[i - 1][j];
if (f[i][j] == -INF || f[i][j] < f[i - 1][j - 1] + g[j][i]) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[j][i];
stringstream s;
s << i;
if (pos[i - 1][j - 1] != "")
pos[i][j] = pos[i - 1][j - 1] + " " + s.str();
else
pos[i][j] = s.str();
}
}
}
cout << f[m][n] << endl;
cout << pos[m][n];
return 0;
}
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