[算法导论]4.1-5最大连续子数组问题

在线性时间内非递归的求数组的最大连续子数组(连续和最大的子数组)。

题目给出思路为数组A[1...j+1]的最大和子数组，有两种情况：a) A[1...j]的最大和子数组; b) 某个A[i...j+1]的最大和子数组，但思考很久没有理解如何用这个思路设计线性时间算法，希望有人能给予指点。

（i点是使A[1]+..+A[i]为负的一个值？）

目前的思路是，最大子数组一定位于从某个正数开始，全部求和<=0的一段数组中

从其实点i到目标点j，从第一个正数开始截取尽量长的一段数组，从第一个正数起的最大子数组即为当前数组的最大子数组，若数组和为负，则不可能作为更长数组最大子数组的组成部分（因为还不如从零直接取第一个正数），因此清零数组和并从接下来的第一个正数重新截取。

#include<iostream>
using namespace std;

int A[100];
int main(){
    int size;
    cin>>size;
    bool neg_flag=true;//当全为负数时返回最大值。
    int neg_max=-1e10;
    for(int i=0;i<size;i++){//输入并判断是否全为负。
        cin>>A[i];
        if(A[i]>=0){
            neg_flag=false;
        }
        if(A[i]>neg_max){
            neg_max=A[i];
        }
    }
    if(neg_flag==true){
        cout<<"max is "<<neg_max<<" start from "<<neg_max<<" to "<<neg_max<<endl;
        return 0;
    }
    int max=-1e10;//最大和。
    int s=-1;//最大子数组起点。
    int e=-1;//最大子数组终点。
    int add=0;//扫描子数组和。
    int i=0;//扫描子数组起点。
    int j=0;//扫描子数组终点。
    while(j<size){
        add+=A[j];
        if(add>=0){
            if(add>=max){
                max=add;
                s=i;
                e=j;
            }
            ++j;
        }
        else{
            ++j;
            i=j;
            if(j<size){
                add=0;
            }
        }
    }
    cout<<"max is "<<max<<" start from "<<A[s]<<" to "<<A[e]<<endl;

}

 

http://www.cnblogs.com/bakari/p/4809684.html?ptvd

根据bakari的博文，还有动态规划的方法，这里的思路似乎可以用来解释上面的代码，但是还是不太能理解动态规划法和区间法的区别到底是什么

sum[i+1] = Max(sum[i] + A[i+1], A[i+1])

化简之后，其实就是比较sum[i] ?> 0（sum[i] + A[i+1] ?> A[i+1]）

/************************************************************************/
/*  动态规划（对应着上面的贪心法看，略有不同）
    求A[1...j+1]的最大和子数组，有两种情况：
        1)A[1...j]+A[j+1]的最大和子数组
        2)A[j+1]
    dp递推式：
        sum[j+1] = max(sum[j] + A[j+1], A[j+1])
/************************************************************************/
int MaxSubArraySum_dp(int arr[], int len)
{
    if (len <= 0)
        exit(-1);
    int nMax = INT_MIN;
    int sum = 0;
    
    for (int i = 0; i < len; i ++) {
        if (sum >= 0) 
            sum += arr[i];
        else
            sum = arr[i];
        if (sum > nMax)
            nMax = sum;
    }
    return nMax;
}