图邻接表表示

图的邻接表表示法

    　图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点vi，该方法把所有邻接于vi的顶点vj链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

1． 邻接表的结点结构
(1)表结点结构
    ┌────┬───┐
    │adjvex  │next  │
    └────┴───┘
    　邻接表中每个表结点均有两个域:
　① 邻接点域adjvex
　　存放与vi相邻接的顶点vj的序号j。
　② 链域next
　　将邻接表的所有表结点链在一起。
  注意：
　    若要表示边上的信息(如权值)，则在表结点中还应增加一个数据域。

(2)头结点结构
    ┌────┬─────┐
    │vertex  │firstedge │
    └────┴─────┘
    　顶点vi邻接表的头结点包含两个域：
　① 顶点域vertex
　　存放顶点vi的信息
　② 指针域firstedge
　　vi的邻接表的头指针。
  注意：
　    ① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表，将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示。
    　② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述，可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构。

2．无向图的邻接表
    　对于无向图，vi的邻接表中每个表结点都对应于与vi相关联的一条边。因此，将邻接表的表头向量称为顶点表。将无向图的邻接表称为边表。
【例】对于无向图G5，其邻接表表示如下面所示，其中顶点v0的边表上三个表结点中的顶点序号分别为1、2和3，它们分别表示关联于v0的三条边(v0，v1)，(v0，v2)和(v0，v3)。

  注意：
    n个顶点e条边的无向图的邻接表表示中有n个顶点表结点和2e个边表结点。

3．有向图的邻接表
    　对于有向图，vi的邻接表中每个表结点都对应于以vi为始点射出的一条边。因此，将有向图的邻接表称为出边表。
【例】有向图G6的邻接表表示如下面(a)图所示，其中顶点v1的邻接表上两个表结点中的顶点序号分别为0和4，它们分别表示从v1射出的两条边(简称为v1的出边)：<v1，v0>和<v1，v4>。

   
  注意：
    n个顶点e条边的有向图，它的邻接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点。

4．有向图的逆邻接表
    在有向图中，为图中每个顶点vi建立一个入边表的方法称逆邻接表表示法。
    入边表中的每个表结点均对应一条以vi为终点(即射入vi)的边。
【例】G6的逆邻表如上面(b)图所示，其中v0的人边表上两个表结点1和3分别表示射人v0的两条边(简称为v0的入边)：<v1，v0>和<v3，v0>。

 
  注意：
    　n个顶点e条边的有向图，它的接表表示中有n个顶点表结点和e个边表结点。
5．邻接表的形式说明及其建表算法
(1)邻接表的形式说明 
     typedef struct node{//边表结点
　　　　   int adjvex； //邻接点域
　　　　   struct node *next； //链域
　　　　　//若要表示边上的权，则应增加一个数据域
　　　}EdgeNode;
     typedef struct vnode{ //顶点表结点
　　　　   VertexType vertex； //顶点域
　　　　   EdgeNode *firstedge；//边表头指针
　　　 }VertexNode；
     typedef VertexNode AdjList[MaxVertexNum]；//AdjList是邻接表类型
      typedef struct{
　　　    AdjList adjlist；//邻接表
　　　    int n，e； 图中当前顶点数和边数
　　　}ALGraph； //对于简单的应用，无须定义此类型，可直接使用AdjList类型。

(2)建立无向图的邻接表算法
  void CreateALGraPh(ALGrahp *G)
    {//建立无向图的邻接表表示
      int i，j，k；
      EdgeNode *s；
      scanf("％d％d"，&G->n，&G->e)； //读人顶点数和边数
      for(i=0；i<G->n；i++){//建立顶点表
        G->adjlist[i].vertex=getchar()； //读入顶点信息
        G->adjlist[i].firstedge=NULL；//边表置为空表
       }
      for(k=0；k<G->e；k++){//建立边表
         scanf("％d％d"，&i,&j)；读入边(vi，vj)的顶点对序号
         s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode))； //生成边表结点
         s->adjvex=j; //邻接点序号为j
         s->next=G->adjlist[i].firstedge；
         G->adjlist[i].firstedge=s； //将新结点*s插入顶点vi的边表头部
         s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode))；
         s->adjvex=i; //邻接点序号为i
         s->next=G->adjlist[j].firstedge；
         G->adjlistk[j].firstedge=s； //将新结点*s插入顶点vj的边表头部
        }//end for
   }CreateALGraph

    　该算法的时间复杂度是O(n+e)。
  注意：
　    ① 建立有向图的邻接表更简单，每当读人一个顶点对序号<i,j>时，仅需生成一个邻接序号为j的边表结点，将其插入到vj的出边表头部即可。
    　② 建立网络的邻接表时，需在边表的每个结点中增加一个存储边上权的数据域。

图的两种存储结构比较

邻接矩阵和邻接表是图的两种最常用的存储结构，它们各有所长。下面从及执行某些常用操作的时间这两方面来作一比较。