图论最短路径算法——SPFA
为了不要让太多人被害，我还是说一下这种算法，它实际上很简单，但被人讲着讲着绕晕了。
主要思想
有人说，SPFA是Bellman-Ford的队列优化。这个算法我也懂了，但是还没试过。我不管是什么算法的优化，反正我看着不像。
它的思想很简单：BFS。有人说这只是类似的，并不是纯BFS。我不管这些，分这么严格干嘛呢！
从起点开始，枚举它节点的边，走所有与它相连的路径。如果能更新别的节点就更新，不能更新嘛，就直接将它从队列里删掉，不要它了，反正它没鬼用。
还有一点，要标记某节点是否已经在队列里，将一个节点加入时，看看它在不在队列里面，如果在，就不用放进去，反正没鬼用。
若某个点在队列里出现过N次，则是进入了负环，赋个无限小就行了。
实现讲解
先讲讲图的存储。这个图并不是用邻接矩阵来弄的（你也能用，速度会慢，也许还会出现溢出等奇怪的错误）。这个东西叫邻接表，有的人也叫它边集数组。就是记录每一个节点，与它相连的所有的边。每条边的信息有这个点的另一端，已及这条边的权值。
我是这样定义的
struct _Way//定义_Way类型，表示某点与y点相连，长度为len
{
int y,len;
};
_Way way[1001][1001] {};//way[i][j]标示i的第j条路
int now[1001] {};//now[i]即为节点i所连的边的数量 Number of ways 当然，你也可以开动态数组。不过如果不是急需省内存，你就开吧。但是我没试过，也许会更繁琐。
读入时也许读入重边，用指针判断判断就好了
正常的BFS不用说了吧。。。
判断一个节点是否在队列中，只需要一个数组标记就好了。
具体代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
using namespace std;
struct _Way//定义_Way类型，表示某点与y点相连，长度为len
{
int y,len;
};
int n,m;
int q;
_Way way[1001][1001] {};//way[i][j]标示i的第j条路
_Way* bz[1001][1001] {};//输入时用于判断，有时输入了重边，肯定要取最小的，这个标记了这个边的地址，方便判断
int now[1001] {};//now[i]即为节点i所连的边的数量 Number of ways
int dis[1001] {};//dis[i]即为从起点到i的最短距离
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}//取最小值函数
void SPFA(int);
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,len;
cin>>x>>y>>len;
if (bz[x][y]!=NULL)//判断这条边是否重了
{
bz[x][y]->len=min(bz[x][y]->len,len);//如果重了边取最小值
continue;
}
now[x]++;
way[x][now[x]].y=y;
way[x][now[x]].len=len;
bz[x][y]=&(way[x][now[x]]);//将它的地址赋给bz[x][y]
}
cin>>q;
SPFA(q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if (dis[i]==INT_MAX) cout<<"-1"<<endl;//如果到不了输出-1
else cout<<dis[i]<<endl;
}
return 0;
}
void SPFA(int q)//q表示起点
#define SIZE 2006
{
bool bz[1001] {};//bz[i]表示i节点是否在队列中
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=INT_MAX;//初始化为无限大
int head=0,tail=1;
int d[SIZE+1];
dis[q]=0;//起点到起点，当然为0了
d[1]=q;
bz[q]=1;
do
{
head++;
if (head>SIZE) head=1;//与下文一样，用循环队列
for(int i=1;i<=now[d[head]];i++)//将跟它相连的边都枚举一遍
{
tail++;
if (tail>SIZE) tail=1;
d[tail]=way[d[head]][i].y;
if (dis[d[tail]]<=dis[d[head]]+way[d[head]][i].len)//如果现在到那边不比之前的优，则删掉它
{
tail--;
if (tail<1) tail=SIZE;
continue;
}
dis[d[tail]]=dis[d[head]]+way[d[head]][i].len;//更新
if (bz[d[tail]])
{
tail--;
if (tail<1) tail=SIZE;
continue;
}
bz[d[tail]]=1;//标记其以进入队列
}
bz[d[head]]=0;//它出了队列，将之前的1改为0
}
while (head!=tail);
}