算法导论笔记——第九章 中位数和顺序统计量

9.1 最小值和最大值

同时求最小值和最大值，总的比较次数至多为3*[n/2]。只要成对处理数据即可。

9.2 期望为线性时间的选择算法

使用分治算法和快速算法用到的随机选择pivot。假设数据都不相同。

 RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i) //从数组A的下标段p到r找第i大的数

　　q = RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r) //选择排序通过pivot分段

　　k = q-p+1

　　RANDOMIZED-SELECT(A, p, q-1, i)

　　or RANDMIZED-SELECT(A, q+1, r, i-k)

9.3 最坏情况为线性时间的选择算法

算法SELECT

1》将数组划分为每组5个元素的组

2》插入排序选择每组的中位数

3》用SELECT选择中位数的中位数

4》用其为pivot划分

5》递归调用SELECT

 

与比较排序一样，SELECT和RANDOMIZED-SELECT通过元素比较来确定相对次序。

见8.1(思考题8-1)，比较排序即使在平均情况下，也至少需要Ω(nlgn)时间。第八章的线性时间在输入上做了假设。

本章的线性选择算法不需要任何关于输入的假设。他们不受限于Ω(nlgn)的下界约束，因为没有排序。