Grassmann点的理解

Grassmann流形\(\mathcal{G}_{D,m}\)上的点，可以看成是所有\(\mathbb{R}^d\)上m维的子空间的集合，每个表示为大小为d*m的正交矩阵。

\(\mathcal{G}_{d,m}\)上的两点是等价的，如果其中一个点可以通过一个m*m的正交阵映射到另一个点。

因此Grass分析给与了一个自然的方式去处理图像集匹配问题。具体来说，\(\mathcal{G}_{d,m}\)是一个流形，参数化\(\mathbb{R}^d\)的m维实向量子空间。

匹配集合的分类问题包括m幅图像，每幅图像看成有D个像素点，因此可以看成一个\(\mathcal{G}_{d,m}\)的点分类问题。

 

也就是grass流形是用来度量集合的，而不是普通的向量分类。