print neatly 整齐打印 算法导论

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考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是$n$个长度分别为$L_1,L_2,\dots ,L_n$（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多$M$个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词$(i<j)$，且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 $M - (j-i) - (L_i+ \cdots + L_j)$，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又$n$个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

 

使用动态规划算法，$dp[i]$表示从第一个单词到第$i$个单词所需要的最小代价。对于每一个单词分别考虑自己单独一行，和前一个单独占据一行$\ldots$ 和前$k$个单词占据一行的情况，其中从$k$到$i$的字符串长度不超过每行最多所能容纳的字符串长度$m$，最后从后向前遍历$dp$数组，计算分别把最后的$k$个单词作为最后一行，且不计算代价的情况下最小的代价。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>  
#include  <limits.h>
#define     MAXN 2010
using namespace std;  
typedef  long long LL;
LL dp[MAXN], w[MAXN][MAXN];  
int len[MAXN];  
int n, m;
LL solve()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(w, -1, sizeof(w));
    for( int i = 0 ; i <= n ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j <= n ; j++ )
        {
            w[0][j] = 0;
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        for( int j = i ; j <= n ; j++ )
        {
            int tmp = m - (j-i) - (len[j]-len[i-1]);
            if( tmp < 0 )
            {
                break;
            }
            w[i][j] = tmp*tmp*tmp;
        }
    }
    dp[0]  = 0;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        dp[i] = dp[i-1]+w[i][i];
        for( int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- )
        {
            if( w[j+1][i] < 0 ) break;
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + w[j+1][i]);
        }
   }
    LL res = dp[n];
    for( int i = n ; i >= 0 && w[i][n] >= 0 ; i-- )
    {
        res = min(res, dp[i-1]);
    }
    return res;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    while( scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF )
    {
        len[0] = 0;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf("%d", &len[i]);
        }
        for( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
        {
            len[i] = len[i-1] + len[i];
        }
        printf("%lld\n", solve());
    }
}
//input:(n, m, arr[i])
//5 5
//4 1 1 3 3
//5 6
//1 3 3 2 3
//output:
//17
//1