题目：求两字符串的最长公共子序列的长度。

 

题外话：最长公共子串，子序列问题是被充分讨论的问题，网上一搜一大把，请bing之。

本题只要求求最长公共子序列的长度，而不需要记录最长的公共子序列，给予了我们便利，请参考代码：

 1 int max(int a, int b)
 2 {
 3     return a > b ? a : b;
 4 }
 5 
 6 int lcs(char* str1, char* str2)
 7 {
 8     if (str1 == nullptr || str2 == nullptr)
 9     {
10         return -1;
11     }
12 
13     if (*str1 == '\0' || *str2 == '\0')
14     {
15         return 0;
16     }
17 
18     if (*str1 == *str2)
19     {
20         return 1 + lcs(str1 + 1, str2 + 1);
21     }
22 
23     return max(lcs(str1 + 1, str2), lcs(str1, str2 + 1));
24 }
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其基本思想就是：

LCS(S,T)，则有如下情况：

1.S[m] = T[n]，那么LCS(Sm,Tn) = LCS(Sm-1,Yn-1) + 1

2.当S[m] != T[n] ，那么LCS(Sm,Tn) 便是  LCS(Sm,Tn-1)和LCS(Sm-1,Tn)中较大者。