字符串匹配的KMP算法详解及C#实现

字符串匹配是计算机的基本任务之一。

  举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

      这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

      1.

  首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

  2.

  因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

  3.

  就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

  4.

  接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

  5.

  直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

  6.

  这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

  7.

  一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

  8.

  怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

  9.

  已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

  因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

  10.

  因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

  11.

  因为空格与A不匹配,继续后移一位。

  12.

  逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

  13.

  逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

  14.

  下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

  首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

  15.

  "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

  16.

  "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

以上 KMP算法的分析 原文地址:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

下面是我用C#实现上述分析:

 

 1         /// <summary>
 2         /// KMP算法查找字符串
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="operateStr">操作字符串</param>
 5         /// <param name="findStr">要查找的字符串</param>
 6         /// <returns>字符串第一次出现的位置索引</returns>
 7         public static int Arithmetic_KMP(string operateStr, string findStr)
 8         {
 9             int index = -1;   //正确匹配的开始索引
10             int[] tableValue = GetPartialMatchTable(findStr);
11             int i = 0, j = 0; //操作字符串和匹配字符串 索引迭代
12             while (i < operateStr.Length && j < findStr.Length)
13             {
14                 if (operateStr[i] == findStr[j]) //当第一个字符匹配上,接着匹配第二、、、
15                 {
16                     if (j == 0) index = i;       //记录第一个匹配字符的索引
17                     j++;
18                     i++;
19                 }
20                 else  //当没有匹配上的时候
21                 {
22                     if (j == 0) //如果第一个字符就没匹配上
23                     {
24                         i += j + 1 - tableValue[j]; //移动位数 =已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
25                     }
26                     else
27                     {
28                         i = index + j - tableValue[j - 1]; //如果已匹配的字符数不为零,则重新定义i迭代
29                     }
30                     j = 0; //将已匹配迭代置为0
31                 }
32             }
33             return index;
34         }
35         /// <summary>
36         /// 产生 部分匹配表
37         /// </summary>
38         /// <param name="str">要查找匹配的字符串</param>
39         /// <returns></returns>
40         public static int[] GetPartialMatchTable(string str)
41         {
42             string[] left, right; //前缀、后缀
43             int[] result = new int[str.Length]; //保存 部分匹配表
44             for (int i = 0; i < str.Length; i++)
45             {
46                 left = new string[i]; //实例化前缀 容器
47                 right = new string[i]; //实例化后缀容器
48                 //前缀
49                 for (int j = 0; j < i; j++)
50                 {
51                     if (j == 0)
52                         left[j] = str[j].ToString();
53                     else
54                         left[j] = left[j - 1] + str[j].ToString();
55                 }
56                 //后缀
57                 for (int k = i; k > 0; k--)
58                 {
59                     if (k == i)
60                         right[k - 1] = str[k].ToString();
61                     else
62                         right[k - 1] = str[k].ToString() + right[k];
63                 }
64                 //找到前缀和后缀中相同的项,长度即为相等项的长度(相等项应该只有一项)
65                 int num = left.Length - 1;
66                 for (int m = 0; m < left.Length; m++)
67                 {
68                     if (right[num] == left[m])
69                     {
70                         result[i] = left[m].Length;
71                     }
72                     num--;
73                 }
74             }
75             return result;
76         }
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如果要查询出匹配字符串出现的所有位置,可以使用递推来循环查找,代码如下:

 1         /// <summary>
 2         /// 尾递归查询出 字符串出现的所有开始索引 
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="str1">操作字符串</param>
 5         /// <param name="str2">要查找的字符串</param>
 6         /// <param name="indexs">位置索引 集合</param>
 7         public static void Search(string str1, string str2, IList<int> indexs)
 8         {
 9             int index = Arithmetic_KMP(str1, str2);
10             int temp = index;
11             if (indexs.Count > 0)
12             {
13                 index += indexs[indexs.Count - 1] + str2.Length;
14             }
15             indexs.Add(index);
16             if (temp + (str2.Length - 1) * 2 <= str1.Length)
17                 Search(str1.Substring(temp + str2.Length), str2, indexs);
18         }
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这是我看了KMP算法解析后,用C#代码实现的。如有不足之处,请指出,谢谢!还有其他朋友的实现,代码如下:

 1         private static int KmpIndexOf(string s, string t)
 2         {
 3             int i = 0, j = 0, v;
 4             int[] nextVal = GetNextVal(t);
 5 
 6             while (i < s.Length && j < t.Length)
 7             {
 8                 if (j == -1 || s[i] == t[j])
 9                 {
10                     i++;
11                     j++;
12                 }
13                 else
14                 {
15                     j = nextVal[j];
16                 }
17             }
18 
19             if (j >= t.Length)
20                 v = i - t.Length;
21             else
22                 v = -1;
23 
24             return v;
25         }
26 
27 
28 
29         private static int[] GetNextVal(string t)
30         {
31             int j = 0, k = -1;
32             int[] nextVal = new int[t.Length];
33 
34             nextVal[0] = -1;
35 
36             while (j < t.Length - 1)
37             {
38                 if (k == -1 || t[j] == t[k])
39                 {
40                     j++;
41                     k++;
42                     if (t[j] != t[k])
43                     {
44                         nextVal[j] = k;
45                     }
46                     else
47                     {
48                         nextVal[j] = nextVal[k];
49                     }
50                 }
51                 else
52                 {
53                     k = nextVal[k];
54                 }
55             }
56 
57             return nextVal;
58         }
View Code

 

这种实现比我上面的实现,性能要高出三倍,原因在与,它生成“Next特征数组”(网上有资料这么叫的)只用了一个循环,而我的用了三个循环,貌似最后那个数组值也不一样,没看懂他的思路是怎么回事,如有懂的,请指点下,谢谢!测试代码下载:https://files.cnblogs.com/joey0210/ArithmeticSolution.rar

 

posted on 2013-08-09 11:38  Joey_zy0210  阅读(6897)  评论(7编辑  收藏  举报

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