时空权衡（输入增强，预构造）
引入问题：
考虑一个计算函数值的问题：
你可以完全不用任何计算方法，先把函数值计算好（例如计算三角函数的值的那张表），把这些预先就计算好了的值存储于计算机中，当你需要这个函数值时，直
接去取就行了，当然这样的时间复杂度是O(1),因为你不需要任何计算，直接取出即可。（在计算机发明之前，事实上就是这样，类似于三角函数查表）
相对于其他再用别的算法来计算函数值的算法，它的时间复杂度是最好滴，它是最快滴。当然，你为时间最快付出了什么代价呢？空间！对，你需要一块空间来存
储这些值，而其他的算法不需要或者需要的空间少得多。
这就是时间和空间的考量，有时候需要拿时间换取空间，有时候需要拿空间换取时间。
在一些算法设计中，上面这个很简单的问题给了我们一些启示，拿空间换取时间！！！
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1，按照上述问题的启发，我们有一种这样的方法，叫输入增强：对部分或全部输入作预处理，获得额外的信息进行存储，以加速后面问题的求解。
简单的说，输入增强就是我们得到输入的时候，要不仅仅得到属于，还要对这个输入作一番处理和考察，得到它内在的更多信息，把它存起来：
1）计数排序
2）增强的字符串匹配算法：BM算法，KMP算法等都是基于这样的思想
2，另一种用空间换取时间的技术是使用额外的空间来实现更快和更方便的数据存取，称为预构造：
1）散列法（hash表）
2）B树索引
3，还有一种空间换时间思想的技术：动态规划，将作为一门专门的算法设计技术在下一章讨论。
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1,计数排序
思想很简单：确定每个元素在数组中比它小的元素有多少个，实际就得到了每个元素的位置。若在数组A中，比元素x小的元素有2个，那么x应该是A的第三个元素即A[2]。2个循环就能得到每个元素比它小的元素有多少个，很简单，我们把这个信息存起来在另一个数组Count中，就可以根据Count的值得到它在A中的位置：
实现起来比较简单：
时间复杂度是n^2。
package Section7;
/*第七章 时空权衡 输入增强：计数排序*/
public class CountingSort {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] num = {3,15,21,9,14,16,8,2,29,24,3,-2,65,28};
CountingSort(num);
for(int i = 0;i < num.length;i++)
System.out.print(num[i] + " ");
}
public static void CountingSort(int[] num){
//计数排序：统计每个数组元素比它小的元素有多少个，根据这个确定它在有序数组中的位置
int[] Count = new int[num.length];
for(int i = 0;i < Count.length;i++)
Count[i] = 0;
for(int i = 0;i < num.length - 1;i++)
for(int j = i + 1;j < num.length;j++)
{
if(num[i] < num[j])
Count[j]++;
else
Count[i]++;
}
int[] result = new int[Count.length];
for(int i = 0;i < Count.length;i++)
result[Count[i]] = num[i];
for(int i = 0;i < num.length;i++)
num[i] = result[i];
}
}
-2 2 3 3 8 9 14 15 16 21 24 28 29 65
该算法的时间复杂度和简单排序一样，体现不出优势，但当数组待排序元素满足如下特征时，它的时间复杂度是线性滴：数组A的元素全部来自于一个已知大小的集合，例如已知一个数组中的元素全部是{10,11,13,15,17}，根据上面的思想，只需扫描一遍数组统计每个元素出现的次数即可将数组A排好序，这种方式叫分布计数，实现也比较简单，就不写出来了。
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2，字符串匹配中的输入增强计数
1）KMP
前面写过的KMP算法实际就是一种输入增强计数，用next[]数组存储模式串的局部信息。见前面文章
2）Horspool算法
其实都差不多，什么KMP，Horspool，B-M，都是在改进匹配失败后的移动距离，而这个改进是根据模式串自身的一些特征所带来的信息（例如KMP中next数组）。
这些移动什么的都比较麻烦，写了一个Horspool，直接贴出来，想仔细了解的直接再看书：
注意，我还是照着这个思想（匹配失败时，该移动多少）写的，但并没有去存储移动多少的数组，而是每次去计算。
package Section7;
/*第5章 时空权衡 Horspool算法*/
public class Horspool {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int index = HorspoolMatching("gacd","dfgacfdgacdefdcd");
System.out.println(index);
}
public static int HorspoolMatching(String p,String S){
//返回模式串在S中的位置，如果没有返回-1
int m = p.length(); //模式串的长度
int n = S.length(); //匹配串的长度
int last = m - 1; //用last来记录在匹配串中的位置
while(last < n - 1)
{
if(p.equals(S.substring(last + 1 - m, last + 1)))
return last - (m - 1);
else
last = last + Move(S.charAt(last),p);
}
return -1;
}
private static int Move(char c,String p){
//若S和模式串匹配失败（此时S串与模式串对准的最后一个字符是c），那么返回应该移动的距离
int m = p.length();
for(int i = m - 2;i >= 0;i--)
if(p.charAt(i) == c)
return (m - 1 - i);
return m;
}
}
运行结果：
7
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3， B树
i）概念和结构
又是一个比较难的结构。用来做索引用滴：
注意n阶B树是指每个节点至多n个孩子（即每个节点至多n-1个元素）
1）如果是4阶B树（如上图），那么每个节点最多3个元素（本例中根节点也可以是3个元素），每个节点的子树最多4个。
第一条从根里元素个数的角度也可以这么说：它的根包含1到m-1个元素（与：它的根有2到m个子女等价）
2）除根和叶子外的节点至少要有m/2上取整个元素（这是规定）
3）完美平衡。（想想是怎么进行插入，删除操作滴，才能使它完美平衡---所有叶子在同一层上）
ii） B树上进行的操作：
1）查询
类似于二叉查找树，时间复杂度log（n）。查询不是很难，难的是插入和删除
2）插入
插入可能会导致某个节点的元素个数已满，要节点分裂
3）删除
更复杂了，参见算法导论
插入和删除的时间复杂度也是log（n）。关于B树，很复杂，在算法导论中再来好好地学习一下，算法导论花了一章的篇幅专门讨论B树，这本书上讲的还是太浅显了，先在这了解下B树的结构，大概知道B树的查询，插入，删除操作都是怎么进行滴，它们的复杂度都是log（n）
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总结：
先就写这么多吧，这章内容比较散，主要要知道：
输入增强技术（计数排序，增强的字符串匹配等）
预构造技术（B树，hash表），B树非常复杂，先了解下它的结构，有机会好好看看算法导论
hash表非常重要，放在下一篇文章中专门来说。
