数据库范式的理解
一、概念
1.函数：明确的数学上的关系，比如：总价=单价*数量。
2.函数依赖：已经知X，则有且只有Y，与之对应。比如：已经“学号1”，则有且只有“生日1”与之对应。区别于函数：函数依赖不是数学上的关系。
X→Y：Y函数依赖于X（通俗地讲：知道X是多少，就能推导出/得知 Y 是多少）
X!→Y：Y不函数依赖于X（通俗地讲：知道X是多少，不推导出/不能得知 Y 是多少）
3.完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
即：X是（A1,A2,A3）的集合，如果Y完全函数依赖于A，则：
（A1）!→Y, （A2）!→Y, （A3）!→Y,
（A1,A2）!→Y, （A1,A3）!→Y, （A2,A3）!→Y
4.部分函数依赖：设X’,Y是关系R的两个属性集合，存在X’→Y，若X是X’的真子集，存在X→Y，则称Y部分函数依赖于X’。
即：X’是（A1,A2,A3,B）的集合,它的真子集X（A1,A2,A3），若存在X’→Y，X→Y，则称Y部分函数依赖于X’。
通俗地讲：Y依赖于X'，也依赖于“ 部分的X' ”。
部分函数依赖与完全函数依赖的区别是：
完全函数依赖的意思是，集合X不能再拆分了，再拆分，便不能决定Y了；集合X也不能再添加元素了，再添加元素，便变成了部分函数依赖。集合元素不能增，不能减，叫完全函数依赖。
1.第一范式
（1）涵义：是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
简言之：字段不可重复，不可拆分。
其实，不可拆分，需要根据实际情况进行判定。比如，一个学生的生日，可以认为是不可拆分的字段。但是，有时却可能拆分成：年，月，日。
（2）违反第一范式的害处
是不言而喻的。这是关系型数据库最基本的要求，否则，数据库都建立不起来。
2.第二范式
（1）涵义：非关键字段完全函数依赖于候选关健字。或者说，不存在【非关键字段部分函数依赖于候选关键字】。
如果要创建记录学生成绩的表，将（学号、姓名、性别、课程号、课程名、学分、成绩）置于同一张表中，则违反了第二范式。
解释如下：
A.关键字（学号+课程号），非关键字段：姓名、性别、课程名、学分、成绩。
B.成绩则完全函数依赖于关键字（学号+课程号），
姓名（或性别） 是 部分函数依赖于关键字(学号+课程号)【(学号+课程号)→姓名，学号→姓名】，
课程名（或学分） 是 部分函数依赖于关键字(学号+课程号)【(学号+课程号)→课程名，课程号→课程名】。
C.因为存在了姓名或课程名对关键字的部分函数依赖，所以，违反了第二范式。
通俗地讲：遵守第二范式，就是消灭部分函数依赖。
（2）违反第二范式的害处
丢失数据
假如只有以下三条记录，如何查询体育的学分（以上图七个字段置于同一表中为例子来说明）
因为如果没有学生选修体育，则而无法记录体育的学分信息。违反范式二，极有可能丢失重要的数据而没有记录。
| 学号 | 姓名 | 性别 | 课程号 | 课程名 | 学分 | 成绩 |
| 1 | 张三 | 男 | BB | 数学 | 2 | 99 |
| 2 | 李四 | 男 | BB | 数学 | 2 | 98 |
| 1 | 张三 | 男 | AA | 语文 | 4 | 97 |
（3）解决办法：
将表拆分。
拆分成四张表：（学号、姓名、性别）；（课程号、课程名）；（课程号、学分）；（学号、课程号、成绩）
问：为何不是（课程号、课程名、学分）？
答：严格意义上，学分部分函数依赖于（课程号、课程名）二合一的关键字。但是，为了避免不必要的多表查询，而且课程号与课程名，课程名与学分都是一对一的关系，所以，仍然会使用（课程号、课程名、学分）。
3.第三范式
（1）涵义：不存在非关键字段对候选关键字的传递函数依赖。
如果要创建记录学生的班主任的表，将（学号、姓名、性别、班级、班主任）置于同一张表中，虽然并没有违反第二范式，但却违反了第三范式的。
解释如下：
A.因为存在学生重名的情况（姓名并不是一对一于学号，关键字只能是学号，单字段是唯一的候选关键字时，一定不存在部分函数依赖），所以表（学号、姓名、性别、班级、班主任）并没有违反第二范式。
B.存在传递函数依赖：班主任函数依赖于班级，班级函数依赖于学号，即 学号->班级->班主任【班级!→学号】。
通俗地讲：遵守第三范式，就是消灭传递函数依赖。
（2）违反第三范式的害处
数据冗余
插入异常：一个班级没有学生时，无法插入(班级、班主任)【主属性“学号”不能为空】；
修改异常：班级更换班主任时，有多少学生，就需要修改多少条记录；
删除异常：删除某班所有学生时，也将丢失班级与班主任的关系。
（3）解决办法
将表拆分
（学号、姓名、性别、班级）；（班级、班主任）
* 符合第三范式的数据库设计，基本解决了数据冗余过大、插入异常、修改异常和删除异常的问题。但在实际使用中，往往为了性能和扩展的需求，只要做到第一范式或第二范式。
4.BCNF
（1）涵义：在满足第一、二、三范式的基础上，候选关键字内部各字段之间不存在函数依赖（包括完全/部分/传递函数依赖）。
第二范式和第三范式调整的是非关键字段与关键字的关系，消灭非关键字段对关键字的部分函数依赖和传递函数依赖。而BCNF消息灭的是关键字内部各字段之间的函数依赖关系。
如果要创建记录仓库物品数量的表，将（仓库号、存储物品号、管理员号、数量）置于同一张表中，虽然并没有违反第二、三范式，但却违反了BCNF的。
解释如下：
A.非关键字段只有一个：数量，候选关键字是：A（仓库号+存储物品号）；B（管理员号+存储物品号）。“数量”对A和B，既没有部分函数依赖，也没有传递函数依赖，符合第二、三范式。
B.候选关键字内部：仓库号→管理员号；管理员号→仓库号
通俗地讲：遵守第BCNF，就是消灭关键字内部各字段之间的函数依赖。
（2）违反BCNF的害处
数据冗余
BCNF是对第三范式的修正，使数据库冗余度更小，不应被称为第四范式。
插入异常：一个仓库未指定管理员时，无法插入(仓库号、存储物品号、数量)【主属性“管理员号”不能为空】；
修改异常：仓库更换管理员时，有多少物品，就需要修改多少条记录；
删除异常：清空仓库，也将丢失仓库与管理员的关系。
（3）解决办法
将表拆分
（仓库号、存储物品号、数量）；（仓库号、管理员号）
* 如果满足了BCNF，那么就不再会有任何由于函数依赖导致的异常，但是我们还可能会遇到由于多值依赖导致的异常。
5.第四范式
（1）涵义：满足BCNF，并且不包含多值依赖关系。
多值依赖的定义：表内字段全集U，被分为三个部分：X、Y、Z，它们的关系是：Z=U-X-Y，表内所有记录以 “group by X, Z”的方式进行分组，每组内有多个不重复的Y值，它们只由X值决定而与Z值无关【即：检索（X=x0 and Z=z0）时检出的一组Y值（y0，y1，y2...yn），这组Y值只由x0决定而与z0无关；且对于 每对（x,z）来说，情况都相同】，则我们称Y多值依赖于X。
数学定义：设R(U)是一个属性集合U上的一个关系模式，X, Y, 和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X->->Y成立当且仅当对R的任一个关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。
通俗的讲：X值决定一组Y值【Z值靠边】
A.Y多值依赖于X时，如果每组有且只有一个Y值——其实就是Y函数依赖于X【函数依赖是多值依赖的特殊情况】，这种关键字内部的函数依赖属于BCNF要消灭的对象。
B.Y多值依赖于X时，如果Z为空集，则称Y平凡的多值依赖于X；如果Z不为空集，称Y非平凡的多值依赖于X。
C.Y多值依赖于X时，一定会有Z多值依赖于X（对称性，X值决定一组Y值时【Z值靠边】，X值一定也决定一组Z值【Y值靠边】）。
如果要创建记录教师学校教学科目的表，将（教师、学校、教学科目）置于同一张表中，虽然并没有违反BCNF，但却违反了第四范式。如下：
| 教师（X） | 学校(Z) | 教学科目(Y) |
| 张三 | A学校 | 矿物学 |
| 张三 | A学校 | 矿床学 |
| 张三 | B校 | 地质学基础 |
| 李四 | B学校 | 数据结构 |
| 李四 | C学校 | 宇宙第一编程语言 |
| 李四 | C学校 | 数据结构 |
| 李四 | D学校 | 数据结构 |
| 王五 | D学校 | 体育 |
| 王五 | D学校 | 定向越野 |
解释如下：
A.表内只有三个字段，共同构成关键字；没有非关键字，符合第二、三范式；它们之间没有函数依赖关系，符合BCNF。
B. 教师（张三）决定教学科目（矿物学、矿床学和地质学基础），但与学校（A学校、B校）无关；
教师（李四）、教师（王五）与教师（张三）情况一样【他们决定教学科目且和学校无关】
所有教师决定 “一组所教科目”，且均与学校无关。
所以，对于"学校"而言，“教学科目”多值依赖于"教师"，
因学校非空，所以“教学科目”非平凡多值依赖于"教师"。
如果所有老师决定的“一组所教科目”的数量都只有一个，就变为“教学科目”函数依赖于“教师”。
对称性：对于"学校"而言，“教学科目”多值依赖于"教师"，所以，对“教学科目”而言，“学校”多值依赖于“教师”：
教师（张三）决定学校（A学校、B校），但与教学科目（矿物学、矿床学和地质学基础）无关；
教师（李四）、教师（王五）与教师（张三）情况一样【他们决定学校且和教学科目无关】
所有教师决定 “一组学校”，且均所教科目无关。
通俗地讲：三个没有函数依赖关系的字段XYZ构成一张表，表内没有相同记录。
（2）违反第四范式的害处
插入异常：李四决定与A学校合作，但在犹豫合作教学哪个科目，是“数据结构”，还是“宇宙第一编程语言”？
此时，无法插入李四与A学校的任何记录【教学科目作为主属性不能为空】，李四犹豫半年，A学校财务部无法查到与李四的合作关系。
李四因此白白丢失半年薪水，虽然他掌握了“宇宙第一编程语言”，并且最终决定教学“宇宙第一编程语言”。
删除异常：如果李四停止与C学校合作，在违反第四范式的表中直接删除记录【红色部分】，那么，就可能因此丢失信息：李四可以教学“宇宙第一编程语言”。
张三决定放弃教学“地质学基础”，在违反第四范式的表中直接删除记录，那么，就可能因此丢失信息：张三与B校的合作关系。
更改异常：王五被A校高薪挖掘，改在A校教学，在违反第四范式的表中直接修改记录，需要修改多条记录（此例子为2条）。
（3）解决办法
将表拆分
将具有 多值依赖对称性的字段Y、Z拆开，分别与决定他们的X组成2个新表。如：（教师、学校）；（教师、教学科目）
| 教师 | 学校 |
| 张三 | A学校 |
| 张三 | B校 |
| 李四 | B学校 |
| 李四 | C学校 |
| 李四 | D学校 |
| 王五 | D学校 |
| 教师 | 教学科目 |
| 张三 | 矿物学 |
| 张三 | 矿床学 |
| 张三 | 地质学基础 |
| 李四 | 数据结构 |
| 李四 | 宇宙第一编程语言 |
| 王五 | 体育 |
| 王五 | 定向越野 |
第四范式结合BCNF，就会让我们得出一个关系型数据库设计的终极奥义：尽量不要用两个以上的字段组合来当主键（即三个或三个以上）。如果他们之间没关系而完全独立，那么你踩中第四范式；如果他们之间有函数依赖关系，那么你踩中BCNF。如果非要这么做（超过两个字段），请保证他们之间至少有一一对应关系，而悄咪咪遵守BCNF和第四范式。用三个或三个以上字段当主键，虽然有的时候在语义上，他们不可能产生插入、修改和删除异常，但是数据库可能没办法保证每一步都遵守语义，那是人类理解的范畴。
6.第五范式
有大神说，第五范式处理的是无损连接问题，没啥意义，不学也罢。他还说，这个世界上，还有一种只存在于理论中的范式，叫域键范式（DKNF）。
