随机问题之--洗牌算法
洗牌算法是我们常见的随机问题，在玩游戏、随机排序时经常会碰到。它可以抽象成这样：得到一个M以内的所有自然数的随机顺序数组。
在百度搜“洗牌算法”，第一个结果是《百度文库-洗牌算法》：http://wenku.baidu.com/view/c4fea82658fb770bf78a55b7.html
扫了一下里面的内容，很多内容都容易误导别人走上歧途，包括最后用链表代替数组，也只是一个有限的优化（链表也引入了读取效率的损失）。
该文里的第一种方法，可以简单描述成：随机抽牌，放在另一组；再次抽取，抽到空牌则重复抽。
“抽到空牌则重复抽”这会导致后面抽到空牌的机会越来越大，显然是不合理的。
可以优化一步成：牌抽走后，原牌变少。（而不是留下空牌）
代码如下：
function shuffle_pick_1(m) //洗牌 //抽牌法 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //每次抽出一张牌，放在另一堆。因为要在数组里抽出元素，把后面的所有元素向前拉一位，所以很耗时。 var arr2 = new Array(); for (var i=m; i>0; i--) { var rnd = Math.floor(Math.random()*i); arr2.push(arr[rnd]); arr.splice(rnd,1); } return arr2; }
这个也明显有问题，因为数组如果很大的话，删除中间的某个元素，会导致后面的排队向前走一步，这是一个很耗时的动作。
回想一下“我们为什么要删除那个元素？”目的就是为了不产生空牌。
除了删除那个元素之外，我们是不是还有其它方式来去除空牌？
----有的，我们把最后一张未抽的牌放在那个抽走的位置上就可以了。
所以，这个思路我们可以优化成这样：
function shuffle_pick(m) //洗牌 //抽牌法优化牌 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //每次抽出一张牌，放在另一堆。把最后一张未抽的牌放在空位子上。 var arr2 = new Array(); for (var i=m; i>0;) { var rnd = Math.floor(Math.random()*i); arr2.push(arr[rnd]); arr[rnd] = arr[--i]; } return arr2; }
除了抽牌思路，我们还可以用换牌思路。
《百度文库-洗牌算法》提到一种换牌思路：“随机交换两个位置，共交换n次，n越大，越接近随机”。
这个做法是不对的，就算n很大（例如10张牌，进行10次调换），也还存在很大可能“有的牌根本没换位置”。
顺着这个思路，做一点小调整就可以了：第i张与任意一张牌换位子，换完一轮即可。
代码如下：
function shuffle_swap(m) //洗牌 //换牌法 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //第i张与任意一张牌换位子，换完一轮即可 for (var i=0; i<m; i++) { var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)), temp = arr[rnd]; arr[rnd] = arr[i]; arr[i]=temp; } return arr; }
除了抽牌与换牌的思路，我们还可以用插牌的思路：先有一张牌，第二张牌有两个位置可随机插入（第一张牌前，或后），第三张牌有三个位置可随机插入（放在后面，或插在第一位，或插在第二位），依此类推
代码如下：
function shuffle_insert_1(m) //洗牌 //插牌法 { //每次生成一张最大的牌，插在随机的某张牌前。因为要在数组里插入元素，把后面的所有元素向后挤一位，所以很耗时。 var arr = [0]; for (var i=1; i<m; i++) { arr.splice(Math.floor(Math.random()*(i+1)),0,i); } return arr; }
以上的代码也会有一些问题：就是随着牌数的增多，插牌变得越来越困难，因为插牌会导致后面的很多牌都往后推一步。
当然，我们也可以适当的优化一下：先有n-1张牌，第n张牌放在最后，然后与任意一张牌互换位置。
代码如下：
function shuffle_insert(m) //洗牌 //插牌法优化版，可以用数学归纳法证明，这种洗牌是均匀的。 { //每次生成一张最大的牌，与随机的某张牌换位子 var arr = new Array(m); arr[0] = 0; for (var i=1; i<m; i++) { var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)); arr[i] = arr[rnd]; arr[rnd] = i; } return arr; }
好的，全部的代码如下，有兴趣的同学可以在自己的机器上试下，看下他们各自的执行效率、以及最后的结果是否是理论随机。
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<html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312"> <title>JK：javascript 洗牌算法 </title> </head> <body> <script type="text/javascript"> function shuffle_pick_1(m) //洗牌 //抽牌法 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //每次抽出一张牌，放在另一堆。因为要在数组里抽出元素，把后面的所有元素向前拉一位，所以很耗时。 var arr2 = new Array(); for (var i=m; i>0; i--) { var rnd = Math.floor(Math.random()*i); arr2.push(arr[rnd]); arr.splice(rnd,1); } return arr2; } function shuffle_pick(m) //洗牌 //抽牌法优化牌 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //每次抽出一张牌，放在另一堆。把最后一张未抽的牌放在空位子上。 var arr2 = new Array(); for (var i=m; i>0;) { var rnd = Math.floor(Math.random()*i); arr2.push(arr[rnd]); arr[rnd] = arr[--i]; } return arr2; } function shuffle_swap(m) //洗牌 //换牌法 { //生成m张牌 var arr = new Array(m); for (var i=0; i<m; i++) { arr[i] = i; } //第i张与任意一张牌换位子，换完一轮即可 for (var i=0; i<m; i++) { var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)), temp = arr[rnd]; arr[rnd] = arr[i]; arr[i]=temp; } return arr; } function shuffle_insert_1(m) //洗牌 //插牌法 { //每次生成一张最大的牌，插在随机的某张牌前。因为要在数组里插入元素，把后面的所有元素向后挤一位，所以很耗时。 var arr = [0]; for (var i=1; i<m; i++) { arr.splice(Math.floor(Math.random()*(i+1)),0,i); } return arr; } function shuffle_insert(m) //洗牌 //插牌法优化版，可以用数学归纳法证明，这种洗牌是均匀的。 { //每次生成一张最大的牌，与随机的某张牌换位子 var arr = new Array(m); arr[0] = 0; for (var i=1; i<m; i++) { var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)); arr[i] = arr[rnd]; arr[rnd] = i; } return arr; } //alert(shuffle_pick(10)) var funcs = [shuffle_pick_1, shuffle_pick, shuffle_swap, shuffle_insert_1, shuffle_insert], funcNames = ["抽牌", "抽牌优化", "换牌", "插牌", "插牌优化"] m = 10000, times=[]; for(var i = 0; i < funcs.length; i++){ var d0= new Date(); funcs[i](m); funcNames[i] = (new Date() - d0) + '\t' + funcNames[i]; } alert(funcNames.join('\n')); </script> </body> </html>
