排序八 基数排序
要点
基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同，它不需要比较关键字的大小。
它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。
不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。
设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。
我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。
所以我们不妨把0~9视为10个桶。
我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。
分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。
这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。
按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。
接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。
完整参考代码
（1）LSD法实现
实现代码
public class RadixSort {
// 获取x这个数的d位数上的数字
// 比如获取123的1位数，结果返回3
public int getDigit(int x, int d) {
int a[] = {
1, 1, 10, 100
}; // 本实例中的最大数是百位数，所以只要到100就可以了
return ((x / a[d]) % 10);
}
public void radixSort(int[] list, int begin, int end, int digit) {
final int radix = 10; // 基数
int i = 0, j = 0;
int[] count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数
int[] bucket = new int[end - begin + 1];
// 按照从低位到高位的顺序执行排序过程
for (int d = 1; d <= digit; d++) {
// 置空各个桶的数据统计
for (i = 0; i < radix; i++) {
count[i] = 0;
}
// 统计各个桶将要装入的数据个数
for (i = begin; i <= end; i++) {
j = getDigit(list[i], d);
count[j]++;
}
// count[i]表示第i个桶的右边界索引
for (i = 1; i < radix; i++) {
count[i] = count[i] + count[i - 1];
}
// 将数据依次装入桶中
// 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性
for (i = end; i >= begin; i--) {
j = getDigit(list[i], d); // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5
bucket[count[j] - 1] = list[i]; // 放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引
count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一
}
// 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
list[i] = bucket[j];
}
}
}
public int[] sort(int[] list) {
radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);
return list;
}
// 打印完整序列
public void printAll(int[] list) {
for (int value : list) {
System.out.print(value + "\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {
50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100
};
RadixSort radix = new RadixSort();
System.out.print("排序前:\t\t");
radix.printAll(array);
radix.sort(array);
System.out.print("排序后:\t\t");
radix.printAll(array);
}
}
运行结果
排序后: 0 2 11 30 49 50 100 123 187 543
算法分析
基数排序的性能
|
排序类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
||
|
平均情况 |
最坏情况 |
最好情况 |
|||||
|
基数排序 |
基数排序 |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
O(n+r) |
稳定 |
较复杂 |
时间复杂度
通过上文可知，假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。
我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。
空间复杂度
在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。
算法稳定性
在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。
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示例源码：https://github.com/dunwu/algorithm-notes
