排序四 希尔排序
要点
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序的基本思想是：
把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。
在上面这幅图中：
初始时，有一个大小为 10 的无序序列。
在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。
接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
所以，希尔排序是不稳定的算法。
核心代码
int gap = list.length / 2;
while (1 <= gap) {
// 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
for (int i = gap; i < list.length; i++) {
int j = 0;
int temp = list[i];
// 对距离为 gap 的元素组进行排序
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
list[j + gap] = list[j];
}
list[j + gap] = temp;
}
System.out.format("gap = %d:\t", gap);
printAll(list);
gap = gap / 2; // 减小增量
}
}
算法分析
希尔排序的算法性能
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排序类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
||
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平均情况 |
最坏情况 |
最好情况 |
|||||
|
插入排序 |
希尔排序 |
O(Nlog2N) |
O(N1.5) |
|
O(1) |
不稳定 |
较复杂 |
时间复杂度
步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。
算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就
不会以如此短的时间完成排序了。
|
步长序列 |
最坏情况下复杂度 |
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已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自
这两个算式。
这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
算法稳定性
由上文的希尔排序算法演示图即可知，希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
直接插入排序和希尔排序的比较
直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是 1 。
直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。
完整参考代码
JAVA版本
代码实现
范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。
2
3 public class ShellSort {
4 public void shellSort(int[] list) {
5 int gap = list.length / 2;
6
7 while (1 <= gap) {
8 // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
9 for (int i = gap; i < list.length; i++) {
10 int j = 0;
11 int temp = list[i];
12
13 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
14 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
15 list[j + gap] = list[j];
16 }
17 list[j + gap] = temp;
18 }
19
20 System.out.format("gap = %d:\t", gap);
21 printAll(list);
22 gap = gap / 2; // 减小增量
23 }
24 }
25
26 // 打印完整序列
27 public void printAll(int[] list) {
28 for (int value : list) {
29 System.out.print(value + "\t");
30 }
31 System.out.println();
32 }
33
34 public static void main(String[] args) {
35 int[] array = {
36 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5
37 };
38
39 // 调用希尔排序方法
40 ShellSort shell = new ShellSort();
41 System.out.print("排序前:\t\t");
42 shell.printAll(array);
43 shell.shellSort(array);
44 System.out.print("排序后:\t\t");
45 shell.printAll(array);
46 }
47 }
运行结果
gap = 5: 4 1 2 3 5 9 8 6 5 7
gap = 2: 2 1 4 3 5 6 5 7 8 9
gap = 1: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
排序后: 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
参考资料
《数据结构习题与解析》（B级第3版）
维基百科-希尔排序：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F
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