排序三 直接插入排序
要点
直接插入排序是一种最简单的插入排序。
插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。
在讲解直接插入排序之前，先让我们脑补一下我们打牌的过程。
先拿一张5在手里，
再摸到一张4，比5小，插到5前面，
摸到一张6，嗯，比5大，插到5后面，
摸到一张8，比6大，插到6后面，
。。。
最后一看，我靠，凑到全是同花顺，这下牛逼大了。
以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。
很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。
假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。
(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。
所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。
核心代码
// 打印第一个元素
System.out.format("i = %d:\t", 0);
printPart(list, 0, 0);
// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
for (int i = 1; i < list.length; i++) {
int j = 0;
int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
list[j + 1] = list[j];
}
list[j + 1] = temp;
System.out.format("i = %d:\t", i);
printPart(list, 0, i);
}
}
算法分析
直接插入排序的算法性能
|
排序类别 |
排序方法 |
时间复杂度 |
空间复杂度 |
稳定性 |
复杂性 |
||
|
平均情况 |
最坏情况 |
最好情况 |
|||||
|
插入排序 |
直接插入排序 |
O(N2) |
O(N2) |
O(N) |
O(1) |
稳定 |
简单 |
时间复杂度
当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。
当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N2)。
所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
空间复杂度
由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。
算法稳定性
直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。
完整参考代码
JAVA版本
代码实现
2
3 import java.util.Random;
4
5 public class InsertSort {
6
7 public void insertSort(int[] list) {
8 // 打印第一个元素
9 System.out.format("i = %d:\t", 0);
10 printPart(list, 0, 0);
11
12 // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
13 for (int i = 1; i < list.length; i++) {
14 int j = 0;
15 int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
16
17 // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
18 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
19 list[j + 1] = list[j];
20 }
21 list[j + 1] = temp;
22
23 System.out.format("i = %d:\t", i);
24 printPart(list, 0, i);
25 }
26 }
27
28 // 打印序列
29 public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
30 for (int i = 0; i < begin; i++) {
31 System.out.print("\t");
32 }
33 for (int i = begin; i <= end; i++) {
34 System.out.print(list[i] + "\t");
35 }
36 System.out.println();
37 }
38
39 public static void main(String[] args) {
40 // 初始化一个随机序列
41 final int MAX_SIZE = 10;
42 int[] array = new int[MAX_SIZE];
43 Random random = new Random();
44 for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
45 array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
46 }
47
48 // 调用冒泡排序方法
49 InsertSort insert = new InsertSort();
50 System.out.print("排序前:\t");
51 insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
52 insert.insertSort(array);
53 System.out.print("排序后:\t");
54 insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
55 }
56 }
运行结果
i = 0: 6
i = 1: 3 6
i = 2: 3 3 6
i = 3: 3 3 5 6
i = 4: 3 3 5 6 6
i = 5: 3 3 3 5 6 6
i = 6: 1 3 3 3 5 6 6
i = 7: 0 1 3 3 3 5 6 6
i = 8: 0 1 3 3 3 5 6 6 6
i = 9: 0 1 3 3 3 4 5 6 6 6
排序后: 0 1 3 3 3 4 5 6 6 6
参考资料
《数据结构习题与解析》（B级第3版）
http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2011/11/20/2255695.html
相关阅读
欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列
示例源码：https://github.com/dunwu/algorithm-notes
