POJ 2914

无向图全局最小割算法

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法: 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i]  A ∈  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x)  
1. 令集合 A={a},a为 V中任意点  
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A  
3. 若|A|=|V|,结束 
令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)

即简单来说,就是每次从0点开始,进行一种类似于最大生成树的操作,唯一与最大生成树的区别就是在选择把哪个点加进来的时候,不是根据连到它的边的长度,而是根据它到树的所有边的长度和。然后记录最后两个进树的点合并(缩点),并用这两点间的割来更新最小值。然后不断重复此操作(生成树、缩点、最小值),直到所有点都缩为1点。

 

该题是模板题:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN=510;
 8 const int inf=100000000;
 9 int map[MAXN][MAXN];
10 int wan[MAXN],combine[MAXN],vis[MAXN];
11 int n,m;
12 int S,T,mincut;
13 
14 void scut(){
15     S=T=-1;
16     int p,Max;
17     memset(wan,0,sizeof(wan));
18     memset(vis,0,sizeof(vis));
19     for(int i=0;i<n;i++){
20         Max=-inf;
21         for(int j=0;j<n;j++){
22             if(!combine[j]&&!vis[j]&&wan[j]>Max){
23                 p=j; Max=wan[j];
24             }
25         }
26         if(p==T) return ;
27         S=T; T=p;
28         vis[T]=1;
29         for(int j=0;j<n;j++){
30             if(!combine[j]&&!vis[j]){
31                 wan[j]+=map[T][j];
32             }
33         }
34     }
35 }
36 
37 void slove(){
38     memset(combine,0,sizeof(combine));
39     mincut=inf;
40     for(int i=0;i<n-1;i++){
41         scut();
42         if(mincut>wan[T]) mincut=wan[T];
43         if(mincut==0) return;
44         combine[T]=1;
45         for(int j=0;j<n;j++){
46             if(!combine[j]){
47                 map[S][j]+=map[T][j];
48                 map[j][S]+=map[j][T];
49             }
50         }
51     }
52 }
53 
54 int main(){
55     int u,v,w;
56     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
57         memset(map,0,sizeof(map));
58         for(int i=1;i<=m;i++){
59             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
60             map[u][v]+=w;
61             map[v][u]+=w;
62         }
63         slove();
64         printf("%d\n",mincut);
65     }
66     return 0;
67 }
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posted @ 2014-07-21 17:11  chenjunjie1994  阅读(161)  评论(0编辑  收藏  举报