苹果坐标2013百度之星4.27月赛 题目二 Apple
最近用使开发的过程中出现了一个小题问,顺便记载一下原因和方法--苹果坐标
类型:盘算几何 难度:2
目题:
Apple
Time Limit : 10000/5000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other)
Problem Description
小H是一个程序员,但他的生活不范围在写程序。
有一天,他走到公园步散。他见到公园的一棵苹果树上结满了苹果。他于是拿起石头,想砸几个苹果来下当第二天的早饭。忽然他思考到了一个题问:怎样才能一次砸到最多苹果?
我们虑考该局势是这样一个模型:有所西东位于二维笛卡尔坐标系,其中小H位于原点,苹果们分别在坐标系的整点上。石头飞出的轨迹是一条经过原点的抛物线,确切的说,经过的是 y=ax^2+bx 的抛物线(a<0)。石头砸到一个苹果后,该苹果会落下,且石头不会变改动运轨迹。
当初小H希望求扔一个石头最多砸到的苹果数。
Input
第一行为一个整数T(1 <= T<= 10),表现有T组测试据数;
每组据数第一行一个正整数N(1<=N<=2000),表现苹果数。上面N行每行两个整数给出每一个苹果的坐标xi, yi(1<=xi<=1000, 1<=yi<=1000000)。
Output
对于每组据数,出输最多可能砸到的苹果数。
题意析分:由于给出的苹果坐标可能复重,须要先对坐标组数app[i]排序,按先从x坐标升序,x相称按y升序排列,app[i][0],app[i][1]存储x,y坐标,排序后去重,记载每一个点上的苹果数目。
最初的路思是举枚前两个点,盘算出抛物线系数a,b,再遍历残余点,盘算该条抛物线上的苹果数,最后去最大值,然后时间复杂度为O(n^3),须要做一些剪枝。
剪枝路思:
1、用使pre[i][j](i<j)组数记载第i个点否是是抛物线上第j个点的先驱,如果之前已经有抛物线经过i,j,则止防复重遍历。(注意不能用使一位组数pre[j]=i录纪j点的的先驱为i,因为可能有多条抛物线经过j点,所以成造之前录纪的先驱被覆盖)
2、如果盘算出的抛物线数参a>0,直接跳过,因为抛物线只能是口开向下的
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> const int N=2010; int n,app[N][2],appnr[N][2],num[N]; bool pre[N][N]; double a,b; int cmp(const void *a,const void *b) { if(((int*)a)[0] == ((int*)b)[0]) return ((int*)a)[1] - ((int*)b)[1]; return ((int*)a)[0] - ((int*)b)[0]; } void cal(int i,int j) { double x1=appnr[i][0],y1=appnr[i][1]; double x2=appnr[j][0],y2=appnr[j][1]; double tmp = x1/x2; b = (y1-tmp*tmp*y2) / (x1*(1-tmp)); a = (y2-b*x2) / (x2*x2); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); int i,j,k; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&app[i][0],&app[i][1]); qsort(app,n,sizeof(int)*2,cmp); memset(num,0,sizeof(num)); int prex=0,prey=0,cnt=-1; for(i=0;i<n;i++) { if(app[i][0]==prex && app[i][1]==prey) num[cnt]++; else { num[++cnt]=1; appnr[cnt][0] = app[i][0]; appnr[cnt][1] = app[i][1]; prex = app[i][0]; prey = app[i][1]; } } cnt++; //for(i=0;i<n;i++) // printf("%d %d\n",app[i][0],app[i][1]); memset(pre,0,sizeof(pre)); int ans=num[0],ret=num[0]; for(i=0;i<cnt-1;i++) for(j=i+1;j<cnt;j++) if(pre[i][j]==0) { cal(i,j); if(a>0) continue; ret = num[i]+num[j]; pre[i][j]=1; //printf("%d %d %lf %lf\n",i,j,a,b); int pret=j; for(k=j+1;k<cnt;k++) { double x = app[k][0],y = appnr[k][1]; if(fabs(y - (a*x+b)*x) < 1e-6) { ret+=num[k]; pre[pret][k]=1; pret = k; } } if(ans<ret) ans = ret; } printf("%d\n",ans); } }
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录:
姿势要丰富,经常上百度!