关于有环单链表的那些事儿

　　关于有环单链表，即单链表中存在环路，该问题衍生出很多面试题，特在此汇总，方便查阅也帮助自己梳理下思路。

　　如下图1所示为有环单链表，假设头结点为H， 环的入口点为A。

　　

　　关于有环单链表主要有几个问题：

• 该单链表中是否真有环存在？
• 如何求出环状的入口点？
• 如何求出环状的长度？
• 求解整条链表的长度？

　

该单链表中是否真有环存在？

　　首先，关于第一个问题，如何确定一条链表中确实存在环，关于环状的检测主要有三种方法，链表环状检测主要有三种方法：外部记录法，内部记录法以及追赶法。

　　内部标记法和外部标记法其实是一个道理，不过就是辅助变量一个是在链表节点内，一个是借助辅助数组或者hash或者AVL，红黑树等 把已经访问过的节点地址存起来，每次访问下一个节

点的时候进行查询看是否已经出现过。这里不再赘述。主要看追赶法，也称快满指针法，而追赶法大家一定都已经烂熟于心了。

　　追赶法主要利用最大公倍数原理，用2个游标，对链表进行访问，例如:pSlow， pFast。 pSlow访问每步向前进1个节点，而pFast则每次向前前进2个节点，如果有环则pSlow和pFast必会相

遇，如果pFast最终指向了NULL，则说明该链表不存在环路。因为两个指针步子迈的不一样，因为被称作快慢指针。

　　

　　代码如下（C++实现）：

// Definition for singly - linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

bool isLoopList(ListNode *pHead){
    if (nullptr == pHead || nullptr == pHead->next){
        return false;
    }

    ListNode *pSlow = pHead;
    ListNode *pFast = pHead;
    while (pFast && pFast->next){
        pFast = pFast->next->next;
        pSlow = pSlow->next;

        if (pFast == pSlow){
            break;
        }
    }

    return !(nullptr == pFast || nullptr == pFast->next);
}

 

 

如何求出该有环单链表的环的入口？

　　关于这个问题，首先我们需要证明当pSlow和pFast第一次相遇的时候，pSlow并未走完整个链表或者恰好到达环入口点。

　　看图，假设pSlow到达环状入口点A的时候，pFast在环上某一点B，假设B逆时针方向离A点距离为y，并且整个环状的长度为R，我们知道y <= R。从A点开始，pSlow向前走y步，此时pFast从点B往前则走2 * y步 并与pSlow相遇于点D，此时pSlow还需R - y 才能到达链表尾端，也即A点。因为y <= R，因此R - y >= 0。得证。

 

　　

　　此时我们假设相遇的时候pSlow走了s步，那pFast走2 * s步，而pFast多走的肯定是在环内绕圈，很自然我们有 

　　2 * s = s + n * R ;   (n >= 1)

　　有： s = n * R (n >= 1).

　　设整个链表的长度为L， HA的长度为a ，第一次相遇点B与A的距离为x，则有

　　a + x = s = n * R;

　　a + x = (n - 1 + 1 ) * R = (n - 1) * R + R =  (n - 1) * R + L - a;

　　有 a = (n - 1) * R + (L - a - x);　　有前面我们证明知，L - a - x 为我们所设变量y。 因此a = (n - 1) * R + y; (n >= 1).

　　这样，我们就可以这样，相遇点设置一个指针，链表头部设置一个指针，这两个指针同时按照一步一个节点前进，第一次相遇的时候必定是相遇点指针走y + (n - 1)*R的时候，也就是入

口点A的位置。得证，因此获取入口点的实现如下。

    ListNode *loopJoint(ListNode *pHead){
        if (nullptr == pHead || nullptr == pHead->next){
            return nullptr;
        }

        ListNode *pSlow = pHead;
        ListNode *pFast = pHead;
        while (pFast && pFast->next){
            pFast = pFast->next->next;
            pSlow = pSlow->next;

            if (pFast == pSlow){
                break;
            }
        }

        if (nullptr == pFast || nullptr == pFast->next){
            return nullptr;
        }

        // 此时调整两个指针为普通指针，一次一步，并且其中一个指针从头部开始，第一次相遇点一定是环的入口点
        pSlow = pHead;
        while (pFast != pSlow){
            pFast = pFast->next;
            pSlow = pSlow->next;
        }

        return pSlow;
    }

 

如何求出该有环单链表中环的长度？

　　有了以上的基础，环状的长度就很明显了，入口点已知，沿着环状走一圈即得。

 

如何求出该有环单链表长度？

　　同理，当R已知，而问题2中其中指向头部的指针到达环状入口点的时候HA已知，因此单链表的长度等于 L =  R + a;