[IR] Tolerant Retrieval & Spelling Correction & Language Model
Dictionary不一定是个list，它可以是多种形式。
放弃Hash的原因：
通常，tree是比较适合的结构。
From: http://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2011/06/07/2075992.html
- B--tree
B-树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B-树 (m叉树)的特性如下：
-
树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；
-
除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；
-
若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；
-
所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)；
-
每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：
a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。
b) Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。
c) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。
-
针对上面第5点，再阐述下：B树中每一个结点能包含的关键字（如之前上面的D H和Q T X）数有一个上界和下界。这两个界可以用一个称作B树的最小度数（算法导论中文版上译作度数）t（t>=2）表示。
-
-
每个非根的结点必须至少含有t-1个关键字。每个非根的内结点至少有t个子女。如果树是非空的，则根结点至少包含一个关键字；
-
每个结点可包含之多2t-1个关键字。所以一个内结点至多可有2t个子女。如果一个结点恰好有2t-1个关键字，我们就说这个结点是满的（而稍后介绍的B*树作为B树的一种常用变形，B*树中要求每个内结点至少为2/3满，而不是像这里的B树所要求的至少半满）；
-
当关键字数t=2（t=2的意思是，tmin=2，t可以>=2）时的B树是最简单的（有很多人会因此误认为B树就是二叉查找树，但二叉查找树就是二叉查找树，B树就是B树，B树的真正最准确的定义为：一棵含有t（t>=2）个关键字的平衡多路查找树）。每个内结点可能因此而含有2个、3个或4个子女，亦即一棵2-3-4树，然而在实际中，通常采用大得多的t值。
-
B树中的每个结点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支(当然是不能超过磁盘块的大小，根据磁盘驱动(disk drives)的不同，一般块的大小在1k~4k左右)；这样树的深度降低了，这就意味着查找一个元素只要很少结点从外存磁盘中读入内存，很快访问到要查找的数据。
- B+-tree
B+-tree：是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树。
一棵m阶的B+树和m阶的B树的差异在于：
1.有n棵子树的结点中含有n个关键字； (而B 树是n棵子树有n+1个关键字)
2.所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B-树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)
3.所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息)
为什么说B+-tree比B-树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？
1) B+-tree的磁盘读写代价更低
B+-tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。
举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。
2) B+-tree的查询效率更加稳定
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
WILD-CARD QUERIES
(1) prefix：B-tree搞定
mon*
(2) suffix：反一下数据重新构树。B+tree
*ing
(3) mon*ing：mon* 与 *ing 的results结合：
mon* & *abc
(4) “Permuterm vocabulary 轮排索引”
首先Query → 标准形式：
P → Exact match P$
P* → $P*
*p → P$*
*p* → p*
p*q → q$p*
p*q*r → ?
先求r$p*，
再filter out没有q的。
找对应的posting list。
返回Document Id。
(5) Bigram (扩展: K-gram indexes).
i.e. castle for 3-gram 例如：$ca, cas, ast, tle, le$
Bigram:
Query: mon* can now be run as:
$m AND mo AND on
However, "moooomon" 这个是没有意义的，就filter out。
Spelling Correction
Spelling Tasks:
A: Non-word Errors
B: Real-word Errors
* Typographical相似
* Cognitive Errors相似
(1) Error detection
A: 不在字典中
B: 语法检测？
(2) Error correction
A: Shortest weighted edit distance --> How to define?
High noisy channel probability
B: Similar pronunciation/spelling
Noisy channel, classifier
Define as following:
w单词拼写成xi的概率。得到 <Noisy channel probability for acress>
P(x|word) from Big Data.
P(x|word) from <Confusion matrix for spelling errors> like this:
Solving real-world spelling errors
Generate candidate set
• the word itself
• all single-letter edits that are English words
• words that are homophones
• 假设一个句子只有一个错误
Choose best candidates
• Noisy channel model
• Task-specific classifier
Language Model
Where to get the probabilities.
• Language model
• Unigram
• Bigram
• Etc
Channel model
• Same as for non-word spelling correction
• Plus need probability for no error, P(w|w)
查询似然模型：
P(d|q)=P(q|d) * P(d)/P(q)
P(d)默认为uniform distribution
P(q)是一个constant value
So, P(q|d)决定P(d|q)
对于Zero probability问题，采取策略：
在此基础上演变为混合模型：Jelinek-Mercer method
P(w|d) = λ*Pmle (w|Md ) + (1 – λ)*Pmle (w|Mc )
-- Relationship to idf --
(1)
|
TERM |
Doc1 |
Doc2 |
P(t) for Doc1 |
P(t) for Doc2 |
|
i |
1 |
2 |
(1/22+3/38)/2=0.0622 |
(2/16+3/38)/2=0.1020 |
|
don't |
1 |
1 |
(1/22+2/38)/2=0.0490 |
(1/16+2/38)/2=0.0576 |
|
want |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
to |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
go |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
a |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
groovy |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
king |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
of |
1 |
1 |
(1/22+2/38)/2=0.0490 |
(1/16+2/38)/2=0.0576 |
|
love |
3 |
3 |
(3/22+6/38)/2=0.1471 |
(3/16+6/38)/2=0.1727 |
|
you |
2 |
|
(2/22+2/38)/2=0.0718 |
(0/16+2/38)/2=0.0263 |
|
can't |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
hurry |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
this |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
must |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
be |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
take |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
me |
1 |
1 |
(1/22+2/38)/2=0.0490 |
(1/16+2/38)/2=0.0576 |
|
with |
1 |
|
(1/22+1/38)/2=0.0359 |
(0/16+1/38)/2=0.0132 |
|
all |
|
2 |
(0/22+2/38)/2=0.0263 |
(2/16+2/38)/2=0.0888 |
|
out |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
here |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
am |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
remember |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
is |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
tell |
|
1 |
(0/22+1/38)/2=0.0132 |
(1/16+1/38)/2=0.0444 |
|
Total |
22 |
16 |
|
|
(2)
Q1: i remember you
M1: 0.0622*0.0132*0.0718 = 0.000058951
M2: 0.1020*0.0444*0.0263 = 0.000119107 !
Q2: don't want you to love me
M1: 0.0490*0.0359*0.0718*0.0359*0.1471*0.0490 = 0.000000033 !
M2: 0.0576*0.0132*0.0263*0.0132*0.1727*0.0576 = 0.000000003
Q1: Doc2 will be ranked first.
Q2: Doc1 will be ranked first.
(3)
When p(D1) = 0.7, p(D2) = 0.3,
p(Doc1|Q1) = 0.000058951 * 0.7 = 0.000041266 !
p(Doc2|Q1) = 0.000119107 * 0.3 = 0.000035732
p(Doc1|Q2) = 0.000000033 * 0.7 = 0.000000023 !
p(Doc2|Q2) = 0.000000003 * 0.3 = 0.000000001
Q1: Doc1 will be ranked first. (change)
Q2: Doc1 will be ranked first.
