笔试题--计算组合数

写程序，能够计算组合数 。

首先想到的是写一个求阶乘的函数，然后再另一个函数中对其调用以计算该组合数。这个思路没有问题，但是能写好代码也不是件容易的事，而且我们应该意识到，招聘方的这道简单的问题很显然是需要我们尽量写得完整的，而不是象征性写出思路，因此，必要的健壮性是要体现出来的。很多人的程序如下：

    private static int factorial(int n){

       int ret=1;

       for(int i=2;i<=n;ret*=i++);

       return ret;

    }

   

    public static int combination1(int all,int select){

       return factorial(all)/factorial(select)/factorial(all-select);

    }

 

在这段程序中，由于没有任何容错机制，所以肯定是得不到高分的。另外还有个别人在第二个函数中的语句写成了：

       return factorial(all)/factorial(select)*factorial(all-select);

这样粗心的错误直接会被判0分，基本上就不会再进入下一轮了。

 

加入了容错检查的程序如下：

    private static int factorial(int n){

       if (n<0)

           throw new InvalidParameterException();

      

       int ret=1;

       if (n==0 || n==1)

           return ret;

       else

           for(int i=2;i<=n;ret*=i++);

      

       return ret;

    }

   

    public static int combination1(int all,int select){

       if (select>all || all<=0 || select<=0)

           throw new InvalidParameterException();

      

       if (select==all)

           return 1;

      

       return factorial(all)/factorial(select)/factorial(all-select);

    }

这样这个基本思路的代码就算差不多了，这道题的及格分也就够了。

 

但是，在众多及格分的成绩中要想获得机会，还是需要再继续改进的。也有的是面试官不断的提出新的需求，比如：如果保持程序中使用int类型不变，那么上述阶乘的计算函数只能算到大约12！，还能进一步提高这个数值吗？或者如果让你提高这段代码的运行效率，你要用什么思路优化？

类似这样问题的提出，就是考验应聘者的时候了，经过分析，优化的空间可以通过原表达式约分实现。在原表达式中，必然有一部分阶乘是重复计算的，而且n！决定了可计算的最大值，如果能把这些重复的计算去掉，把阶乘运算去掉，很显然不仅效率能提高，而且可计算的范围也将变大。

参考程序如下：

    public static int combination2(int all,int select){

       if (select>all || all<=0 || select<=0)

           throw new InvalidParameterException();

      

       int ret=1;

       int begin=0;

       if (all==select)

           return ret;

      

       //从1-begin之间的数被约分掉以简化计算

       if (select<all-select)

           begin=all-select+1;

       else

           begin=select+1;

      

       for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);    //计算分子

       for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--); //被分母除

      

       return ret;

    }

如果能第一次就写成这种思路，很显然，我们的机会会更多。

 

再来接受一下考验，如果面试官要求你再提供思路来优化运行效率，这时我们还要继续思考，比如把已经运算的结果缓冲起来，当再有相同的参数要求运算时直接从缓冲区返回算好的结果，将比重新运算要快。利用该思路，我们改造上边的函数，形成如下代码：

    private static Map<String,Integer> mapTable=new HashMap<String,Integer>();

……

    public static int combination3(int all,int select){

       if (select>all || all<=0 || select<=0)

           throw new InvalidParameterException();

      

       int ret=1;

       int begin=0;

       if (all==select){

           return ret;

       }

      

       String tableKey=new String(all+","+select);

       Integer tableValue=mapTable.get(tableKey);

       if (tableValue!=null)

           return tableValue.intValue();

      

       if (select<all-select){

           begin=all-select+1;

       }

       else{

           begin=select+1;

       }

      

       for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);

       for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);

      

       mapTable.put(tableKey, Integer.valueOf(ret));

      

       return ret;

}

利用一个Map作为缓冲区以保存曾经计算好的结果，典型的空间换时间的思路，但已经能让面试官满意的了。

 

但是，面试官的问题是会一直延续下去的，他思路的过程也应该是我们写代码思路的过程，因此，新的问题可能是：用HashMap不一定能提高效率，反而会降低效率，能说说是什么原因吗？如果不用HashMap，那用什么容器做缓冲区能更高效？

其实，用HashMap，如果像上文程序那样使用String作为Key，则每次检索时的Hash运算都会耗掉很多时间，自然，如果不采用这种额外的寻址算法，才能达到预期的目的。常用的方式就是采用表格，将算好的结果以某种简单的方式存入到表格中，或者如果运算的数据范围在合适的范围内，也可以预先把表格定好，这样就减少了寻址带来的损失了。为了简单起见，下面的代码使用了数组代替前面的Map。

    private static int[] intTable;

    ……

    public static int combination4(int all,int select){

       if (select>all || all<=0 || select<=0)

           throw new InvalidParameterException();

      

       int ret=1;

       int begin=0;

       if (all==select){

           return ret;

       }

      

       if (intTable!=null && intTable[select]!=-1)

           return intTable[select];

      

       if (select<all-select){

           begin=all-select+1;

       }

       else{

           begin=select+1;

       }

      

       for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);

       for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);

      

       if (intTable==null){

           intTable=new int[all+1];

           for(int i=0;i<all+1;intTable[i++]=-1);

       }

       intTable[select]=ret;

      

       return ret;

    }

 

面试官的问题又来了：还能再优化吗？你可以与面试官讨论更多的细节以决定不同的优化方案，也可以如实告诉面试官你没有想到别的办法。我想，这时面试官期待的已经不是你能给他新的代码了，更多的是在考察你有没有独立解决难题这样代码之外的能力了。

 

对于前文的代码，最后通过对比发现，使用数组缓存的实现其运行效率最高，然后是改良算法2，接下来是阶乘的实现方案，但比combination2要慢上1-2倍，最后是使用HashMap的实现效率最低。

 

通过上述解析，可以看到，貌似简单的面试题，其实可以考察到很多内容，所以，求职时要认真准备，认真对待。

 

附完整的测试代码。

 

 

[java] view plaincopy
  1. import java.security.InvalidParameterException;  
  2. import java.util.HashMap;  
  3. import java.util.Map;  
  4.   
  5.   
  6. /** 
  7.  * @author caowenbin 
  8.  * wenbin1027@hotmail.com 
  9.  * 
  10.  */  
  11. public class Example {  
  12.     private static Map<String,Integer> mapTable=new HashMap<String,Integer>();  
  13.     private static int[] intTable;  
  14.       
  15.     private static int factorial(int n){  
  16.         if (n<0)  
  17.             throw new InvalidParameterException();  
  18.           
  19.         int ret=1;  
  20.         if (n==0 || n==1)  
  21.             return ret;  
  22.         else  
  23.             for(int i=2;i<=n;ret*=i++);  
  24.           
  25.         return ret;  
  26.     }  
  27.       
  28.     public static int combination1(int all,int select){  
  29.         if (select>all || all<=0 || select<=0)  
  30.             throw new InvalidParameterException();  
  31.           
  32.         if (select==all)  
  33.             return 1;  
  34.           
  35.         return factorial(all)/factorial(select)/factorial(all-select);  
  36.     }  
  37.       
  38.     public static int combination2(int all,int select){  
  39.         if (select>all || all<=0 || select<=0)  
  40.             throw new InvalidParameterException();  
  41.           
  42.         int ret=1;  
  43.         int begin=0;  
  44.         if (all==select)  
  45.             return ret;  
  46.           
  47.         //从1-begin之间的数被约分掉以简化计算  
  48.         if (select<all-select)  
  49.             begin=all-select+1;  
  50.         else  
  51.             begin=select+1;  
  52.           
  53.         for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);    //计算分子  
  54.         for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--); //被分母除  
  55.           
  56.         return ret;  
  57.     }  
  58.       
  59.     public static int combination3(int all,int select){  
  60.         if (select>all || all<=0 || select<=0)  
  61.             throw new InvalidParameterException();  
  62.           
  63.         int ret=1;  
  64.         int begin=0;  
  65.         if (all==select){  
  66.             return ret;  
  67.         }  
  68.           
  69.         String tableKey=new String(all+","+select);  
  70.         Integer tableValue=mapTable.get(tableKey);  
  71.         if (tableValue!=null)  
  72.             return tableValue.intValue();  
  73.           
  74.         if (select<all-select){  
  75.             begin=all-select+1;  
  76.         }  
  77.         else{  
  78.             begin=select+1;  
  79.         }  
  80.           
  81.         for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);  
  82.         for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);  
  83.           
  84.         mapTable.put(tableKey, Integer.valueOf(ret));  
  85.           
  86.         return ret;  
  87.     }  
  88.       
  89.     public static int combination4(int all,int select){  
  90.         if (select>all || all<=0 || select<=0)  
  91.             throw new InvalidParameterException();  
  92.           
  93.         int ret=1;  
  94.         int begin=0;  
  95.         if (all==select){  
  96.             return ret;  
  97.         }  
  98.           
  99.         if (intTable!=null && intTable[select]!=-1)  
  100.             return intTable[select];  
  101.           
  102.         if (select<all-select){  
  103.             begin=all-select+1;  
  104.         }  
  105.         else{  
  106.             begin=select+1;  
  107.         }  
  108.           
  109.         for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);  
  110.         for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);  
  111.           
  112.         if (intTable==null){  
  113.             intTable=new int[all+1];  
  114.             for(int i=0;i<all+1;intTable[i++]=-1);  
  115.         }  
  116.         intTable[select]=ret;  
  117.           
  118.         return ret;  
  119.     }  
  120.     /** 
  121.      * @param args 
  122.      */  
  123.     public static void main(String[] args) {  
  124.         final int repeat=500000;  
  125.   
  126.         System.out.println("==========================");  
  127.         long time=System.currentTimeMillis();  
  128.         for(int i=0;i<repeat;i++){  
  129.             for(int j=1;j<=10;j++)  
  130.                 Example.combination1(10,j);  
  131.         }  
  132.         System.out.println("TimeSpan1="+(System.currentTimeMillis()-time));  
  133.         System.out.println("==========================");  
  134.           
  135.         time=System.currentTimeMillis();  
  136.         for(int i=0;i<repeat;i++){  
  137.             for(int j=1;j<=10;j++)  
  138.                 Example.combination2(10,j);  
  139.         }  
  140.         System.out.println("TimeSpan2="+(System.currentTimeMillis()-time));  
  141.         System.out.println("==========================");  
  142.           
  143.         time=System.currentTimeMillis();  
  144.         for(int i=0;i<repeat;i++){  
  145.             for(int j=1;j<=10;j++)  
  146.                 Example.combination3(10,j);  
  147.         }  
  148.         System.out.println("TimeSpan3="+(System.currentTimeMillis()-time));  
  149.         System.out.println("==========================");  
  150.   
  151.         time=System.currentTimeMillis();  
  152.         for(int i=0;i<repeat;i++){  
  153.             for(int j=1;j<=10;j++)  
  154.                 Example.combination4(10,j);  
  155.         }  
  156.         System.out.println("TimeSpan4="+(System.currentTimeMillis()-time));  
  157.         System.out.println("==========================");  
  158.     }  
  159. }  

 

posted @ 2012-04-15 21:39  jerry_xing8  阅读(721)  评论(0)  编辑  收藏  举报