N个点求最大斜率

面试题：
平面上N个点，每两个点都确定一条直线，求出斜率最大的那条直线所通过的两个点（斜率不存在的情况不考虑）。时间效率越高越好。
分析：
3个点A,B,C,把它们的按x坐标排序。

假设排序后的顺序是ABC，那么有两种情况：     

1.ABC共线，则k(AB)=k(BC)=k(AC)    

2.ABC不共线，则ABC将形成一个三角形，那么k(AC)<max(k(AB), k(BC))

其中k()表示求斜率。

 

所以程序的基本步骤就是：

    1.把N个点按x坐标排序。
    2.遍历，求相邻的两个点的斜率，找最大值。

复杂度Nlog(N)。

先把这些点按x坐标从小到大排序，斜率最大的两点必然是挨一起的两个点，所以排序O(n* lg n)，遍历一次O(n)就够了。

代码：

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #include <cfloat>
    
    using namespace std;
    class Point
    {
    public:
        Point(float x, float y):x(x),y(y){}
    public:
        float x;
        float y;
    };
    
    bool less_first(const Point &pt1, const Point &pt2)
    {
        return pt1.x < pt2.x;
    }
    
    void printPts(const vector<Point> pts)
    {
        for(int i=0; i<pts.size(); i++)
        {
            cout << "point " << i << ": (" <<pts[i].x << "," << pts[i].y << ")"<< endl;
        }
    }
    
    float findMaxK(const vector<Point> &pts, int &index)
    {
        float maxK = FLT_MIN;
        for(int i=1; i<pts.size(); i++)
        {
            Point pt1 = pts[i-1];
            Point pt2 = pts[i];
            float k = (pt2.y-pt1.y)/(pt2.x-pt1.x); // 斜率(point[i-1],point[i]))
            if(maxK < k)
            {
                maxK = k;
                index = i;
            }
        }
        return maxK;
    }
    
    int main()
    {
        vector<Point> points;
        points.push_back(Point(2.3, 3.5));
        points.push_back(Point(7.2, 3.5));
        points.push_back(Point(5.5, 6.4));
        points.push_back(Point(2.3, 1.3));
        points.push_back(Point(6.6, 8.1));
        points.push_back(Point(1.7, 6.0));
        points.push_back(Point(4.8, 5.4));
        points.push_back(Point(0.7, 7.5));
        //printPts(points);
    
        // N个点按x排序
        sort(points.begin(), points.end(), less_first);
        printPts(points);
    
        int index;
        float maxK = findMaxK(points, index);
        cout << "max k: " << maxK << " generated by point " << index - 1 << " and point " << index << "." << endl;
    
        return 0;
    }