[leetcode] Median of Two Sorted Arrays

https://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路1：两个数组进行merge操作，虽然不符合题目要求，但竟然拿可以过（有人说排序之后取中间的也能过。。）。复杂度O(m+n)。

思 路2（参考讨论区某大神）：使用二分查找，时间复杂度为log(m+n). 该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的 问题，原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k /2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示 A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将 其抛弃。

C++ version

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
	//always assume that m is equal or smaller than n
	if (m > n)
		return findKth(b, n, a, m, k);
	if (m == 0)
		return b[k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[0], b[0]);
	//divide k into two parts
	int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
	if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
		return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
	else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
		return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
	else
		return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
	double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
	{
		int total = m + n;
		if (total & 0x1)
			return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
		else
			return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
					+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
	}
};

 

java改写：java不支持数组后面元素取址操作，所以有点不方便，要么每次复制数组的一部分，要么增加参数，传入一个本次操作数组的范围，这里偷懒采用前一种方案。

已删除。

 

第二遍记录：

　　java可以不传递数组的长度

　　findKth的递归终止条件

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int totalLen = A.length + B.length;
        if(totalLen%2==1)
            return findKth(A,B,totalLen/2+1);
        else return (findKth(A,B,totalLen/2)+findKth(A,B,totalLen/2+1))/2;
    }
    
    double findKth(int[]a,int[]b,int k){
        int m=a.length;
        int n=b.length;
        if(m>n)
            return findKth(b,a,k);
        
        if(m==0)
            return b[k-1];
        
        if(k==1)
            return Math.min(a[0],b[0]);
        
        int pa=Math.min(k/2,m);
        int pb=k-pa;
        
        if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
            return findKth(Arrays.copyOfRange(a, pa, a.length), b, k - pa);
        else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
            return findKth(a, Arrays.copyOfRange(b, pb, b.length), k - pb);
        else
            return a[pa - 1];
        
        
    }
}

 

第三遍记录：

注意数组下标是0 base的，所以比较的时候都是a[pa-1]，不是a[pa]，此处应注意。 

 

第四遍记录：

findKth的k 需要题目保证是valid或者先判断下范围，否则异常数据会有问题。

参考：

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917

http://blog.sina.com.cn/s/blog_62fc96e60101f8aa.html