LightOJ 1237 KM求最大匹配最小匹配
2012-07-25 18:49 javaspring 阅读(316) 评论(0) 编辑 收藏 举报来源:http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=9954#problem/G
题意:有一些人来咖啡馆开始时间和离开咖啡馆的时间,但是对应的顺序被打乱了,也就是说不知道每个人来的时间和离开的时间。有一个函数用来计算某人来咖啡馆所需要的费用,求最大能获得多少费用,最少能获得多少费用,还要判断数据是不是合法。
思路:由于每个人对应一个开始时间和结束时间,因此我们可以以此建立二分图,边的权值就是所对应的费用。当二分图匹配为人的个数时,说明数据是合法的,然后用KM算法求最大匹配最小匹配就可以了。若二分图的匹配小于人的个数,说明给的数据是非法的,输出“impossible”即可。
KM算法求最大匹配就是模板,求最小匹配可以转化为求最大匹配。在建图时,若正常情况下边的权值是a,则求最小匹配时,把边的权值赋为-a,接下来还是用KM求最大匹配,最后求和时也加边的相反数即可。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #include <climits> #include <algorithm> using namespace std; #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr)) const int N = 55; int sx[N],sy[N],vx[N],vy[N],matchx[N],tt1[N],tt2[N]; int slack[N],money1[N][N],n,money2[N][N]; int min(int a,int b){ return a<b?a:b; } void init(){ memset(sx,0,sizeof(sx)); memset(sy,0,sizeof(sy)); memset(matchx,-1,sizeof(matchx)); memset(slack,0,sizeof(slack)); } bool dfs1(int x){ vx[x] = true; for(int i = 1;i <= n;++i){ int xx = sx[x] + sy[i] - money1[x][i]; if(!vy[i] && xx == 0){ vy[i] = 1; if(matchx[i] == -1 || dfs1(matchx[i])){ matchx[i] = x; return true; } } else if(slack[i] > xx) slack[i] = xx; } return false; } void bestmatch1(){ for(int i = 1;i <= n;++i){ while(1){ memset(vx,0,sizeof(vx)); memset(vy,0,sizeof(vy)); for(int j = 1;j <= n;++j) slack[j] = INT_MAX; if(dfs1(i)) break; int dd = INT_MAX; for(int j = 1;j <= n;++j){ if(!vy[j] && dd > slack[j]) dd = slack[j]; } for(int j = 1;j <= n;++j){ if(vx[j]) sx[j] -= dd; if(vy[j]) sy[j] += dd; } } } } bool dfs2(int x){ vx[x] = true; for(int i = 1;i <= n;++i){ int xx = sx[x] + sy[i] - money2[x][i]; if(!vy[i] && xx == 0){ vy[i] = 1; if(matchx[i] == -1 || dfs2(matchx[i])){ matchx[i] = x; return true; } } else if(slack[i] > xx) slack[i] = xx; } return false; } void bestmatch2(){ for(int i = 1;i <= n;++i){ while(1){ memset(vx,0,sizeof(vx)); memset(vy,0,sizeof(vy)); for(int j = 1;j <= n;++j) slack[j] = INT_MAX; if(dfs2(i)) break; int dd = INT_MAX; for(int j = 1;j <= n;++j){ if(!vy[j] && dd > slack[j]) dd = slack[j]; } for(int j = 1;j <= n;++j){ if(vx[j]) sx[j] -= dd; if(vy[j]) sy[j] += dd; } } } } int main(){ //freopen("1.txt","r",stdin); int numcase; scanf("%d",&numcase); for(int k = 1; k <= numcase; ++k){ int K,g; scanf("%d%d%d",&n,&K,&g); init(); memset(money1,0,sizeof(money1)); memset(money2,0,sizeof(money2)); for(int i = 1;i <= n; ++i) scanf("%d",&tt1[i]); for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&tt2[i]); bool flag = false; for(int i = 1;i <= n;++i){ flag = false; for(int j = 1;j <= n;++j){ if(tt1[i] < tt2[j]){ flag = true; money1[i][j] = min(g,(tt2[j] - tt1[i] - K) * (tt2[j] - tt1[i] - K)); } else money1[i][j] = -10000000; } if(flag == false) break; } printf("Case %d: ",k); if(!flag) printf("impossible\n"); else{ for(int i = 1;i <= n;++i){ sx[i] = 0;sy[i] = 0; for(int j = 1;j <= n;++j){ if(money1[i][j] > sx[i]) sx[i] = money1[i][j]; } } bestmatch1(); int sum1 = 0,sum2 = 0; bool isok = true; for(int i = 1;i <= n;++i){ // printf("matchx[%d]=%d\n",i,matchx[i]); if(money1[matchx[i]][i] == -10000000){ printf("impossible\n"); isok = false; break; } } if(isok){ for(int i = 1;i <= n;++i){ sum1 += money1[matchx[i]][i]; } init(); for(int i = 1;i <= n;++i){ sy[i] = 0;sx[i] = INT_MIN; for(int j = 1;j <= n;++j){ if(tt1[i] < tt2[j]){ money2[i][j] = 0 - (min(g,(tt2[j] - tt1[i] - K) * (tt2[j] - tt1[i] - K))); if(money2[i][j] > sx[i]) sx[i] = money2[i][j]; } else money2[i][j] = -10000000; } } bestmatch2(); for(int i = 1;i <= n;++i){ sum2 += (0-money2[matchx[i]][i]); } printf("%d %d\n",sum2,sum1); } } } return 0; }