LightOJ 1237 KM求最大匹配最小匹配

来源：http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=9954#problem/G

题意：有一些人来咖啡馆开始时间和离开咖啡馆的时间，但是对应的顺序被打乱了，也就是说不知道每个人来的时间和离开的时间。有一个函数用来计算某人来咖啡馆所需要的费用，求最大能获得多少费用，最少能获得多少费用，还要判断数据是不是合法。

思路：由于每个人对应一个开始时间和结束时间，因此我们可以以此建立二分图，边的权值就是所对应的费用。当二分图匹配为人的个数时，说明数据是合法的，然后用KM算法求最大匹配最小匹配就可以了。若二分图的匹配小于人的个数，说明给的数据是非法的，输出“impossible”即可。

 KM算法求最大匹配就是模板，求最小匹配可以转化为求最大匹配。在建图时，若正常情况下边的权值是a，则求最小匹配时，把边的权值赋为-a，接下来还是用KM求最大匹配，最后求和时也加边的相反数即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
const int N = 55;
int sx[N],sy[N],vx[N],vy[N],matchx[N],tt1[N],tt2[N];
int slack[N],money1[N][N],n,money2[N][N];
int min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
}
void init(){
	memset(sx,0,sizeof(sx));
	memset(sy,0,sizeof(sy));
	memset(matchx,-1,sizeof(matchx));
	memset(slack,0,sizeof(slack));
}
bool dfs1(int x){
	vx[x] = true;
	for(int i = 1;i <= n;++i){
	  int xx = sx[x] + sy[i] - money1[x][i];
	  if(!vy[i] && xx == 0){
	    vy[i] = 1;
		if(matchx[i] == -1 || dfs1(matchx[i])){
		  matchx[i] = x;
		  return true;
		}
	  }
	  else if(slack[i] > xx)
		  slack[i] = xx;
	}
	return false;
}
void bestmatch1(){
	for(int i = 1;i <= n;++i){
		while(1){
		  memset(vx,0,sizeof(vx));
		  memset(vy,0,sizeof(vy));
		  for(int j = 1;j <= n;++j)
			  slack[j] = INT_MAX;
		  if(dfs1(i))
			  break;
		  int dd = INT_MAX;
		  for(int j = 1;j <= n;++j){
		    if(!vy[j] && dd > slack[j])
				dd = slack[j];
		  }
		  for(int j = 1;j <= n;++j){
		    if(vx[j])
				sx[j] -= dd;
			if(vy[j])
				sy[j] += dd;
		  }
		}
	}
}
bool dfs2(int x){
	vx[x] = true;
	for(int i = 1;i <= n;++i){
	  int xx = sx[x] + sy[i] - money2[x][i];
	  if(!vy[i] && xx == 0){
	    vy[i] = 1;
		if(matchx[i] == -1 || dfs2(matchx[i])){
		  matchx[i] = x;
		  return true;
		}
	  }
	  else if(slack[i] > xx)
		  slack[i] = xx;
	}
	return false;
}
void bestmatch2(){
	for(int i = 1;i <= n;++i){
		while(1){
		  memset(vx,0,sizeof(vx));
		  memset(vy,0,sizeof(vy));
		  for(int j = 1;j <= n;++j)
			  slack[j] = INT_MAX;
		  if(dfs2(i))
			  break;
		  int dd = INT_MAX;
		  for(int j = 1;j <= n;++j){
		    if(!vy[j] && dd > slack[j])
				dd = slack[j];
		  }
		  for(int j = 1;j <= n;++j){
		    if(vx[j])
				sx[j] -= dd;
			if(vy[j])
				sy[j] += dd;
		  }
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	int numcase;
	scanf("%d",&numcase);
	for(int k = 1; k <= numcase; ++k){
	  int K,g;
	  scanf("%d%d%d",&n,&K,&g);
	  init();
	  memset(money1,0,sizeof(money1));
	  memset(money2,0,sizeof(money2));
	  for(int i = 1;i <= n; ++i)
		  scanf("%d",&tt1[i]);
	  for(int i = 1;i <= n;++i)
		  scanf("%d",&tt2[i]);
	  bool flag = false;
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
		  flag = false;
		  for(int j = 1;j <= n;++j){
			  if(tt1[i] < tt2[j]){
				  flag = true;
				  money1[i][j] = min(g,(tt2[j] - tt1[i] - K) * (tt2[j] - tt1[i] - K));
			  }
			  else
				  money1[i][j] = -10000000;
		  }
		  if(flag == false)
			  break;
	  }
	  printf("Case %d: ",k);
	  if(!flag)
		  printf("impossible\n");
	  else{
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
	    sx[i] = 0;sy[i] = 0;
		for(int j = 1;j <= n;++j){
		  if(money1[i][j] > sx[i])
			  sx[i] = money1[i][j];
		}
	  }
	  bestmatch1();
	  int sum1 = 0,sum2 = 0;
	  bool isok = true;
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
		 // printf("matchx[%d]=%d\n",i,matchx[i]);
		  if(money1[matchx[i]][i] == -10000000){
			  
		    printf("impossible\n");
			isok = false;
			break;
		  }
	  }
	  if(isok){
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
		  sum1 += money1[matchx[i]][i];
	  }
	  init();
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
	    sy[i] = 0;sx[i] = INT_MIN;
		for(int j = 1;j <= n;++j){
			if(tt1[i] < tt2[j]){
			  money2[i][j] = 0 - (min(g,(tt2[j] - tt1[i] - K) * (tt2[j] - tt1[i] - K)));
			  if(money2[i][j] > sx[i])
				  sx[i] = money2[i][j];
			}
			else
				money2[i][j] = -10000000;
		}
	  }
	  bestmatch2();
	  for(int i = 1;i <= n;++i){
		  sum2 += (0-money2[matchx[i]][i]);
	  }
	  printf("%d %d\n",sum2,sum1);
	  }
	  }
	}
	return 0;
}