NYOJ 536 矩阵链乘 经典dp

      是月赛时的一道题，经典的dp。

转移方程为：m[i][j] = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j];
m[i][j]表示为i到j相乘的最小次数。
p[i-1],p[i]分别为第i个矩阵的行和列。题目：

开心的mdd

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难度：3

描述

himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。

给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，

如：

(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;

A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;

他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？

注意：矩阵不可改变顺序。

输入

有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)

输出

输出计算矩阵所要的最少乘法次数。

样例输入

3
10 100
100 5
5 50

样例输出

7500

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=210;
int p[N];
int d[105][105];
#define MAX 100000000;
int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
	  for(int i=1;i<=n;++i)
		  scanf("%d%d",&p[i-1],&p[i]);
	  for(int i=1;i<=n;++i)
		  d[i][i]=0;
	  for(int l=2;l<=n;l++){
		  for(int i=1;i<=n-l+1;i++){
		    int j=i+l-1;
			d[i][j]=MAX;
			for(int k=i;k<=j-1;k++){
			  int v=d[i][k]+d[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
			  if(v<d[i][j])
				  d[i][j]=v;
			}
		  }
	  }
	  printf("%d\n",d[1][n]);
	}
	return 0;
}