见鬼吧，拉格朗日插值法

见鬼吧，拉格朗日插值法

一、理论证明

　　笔者看过比较多博文后发现一个比较的推导的博文：http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html

　　因而此处就不过多的证明了

　　主要两个公式:

 

二、实现(c++)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline double coefficient_l(double* x, int k, double num,int n)
//x是插值的x向量，k为第几个l，n是插值节点个数
{
    double res = 1.0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (i != k)
        {
            res *= (num - x[i]) / (x[k] - x[i]);
        }
    }
    return res;
}
inline double lagrange(double* x, double* y, double num, int n)
/*
    x，y都是插值的节点
*/
{
    double res = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        res += y[i] * coefficient_l(x,i,num,n);
    }
    return res;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n = 0;
    cout<<"请输入插值结点个数n:";
    cin>>n;
    double* x = new double[n];
    double* y = new double[n];
    cout<<"请输入n个x:";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x[i];
    }
    cout<<"请输入n+1个y:";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>y[i];
    }
    cout<<"请输入要计算的num:";
    double num = 0;
    cin>>num;
    double res = lagrange(x,y,num,n);
    cout<<"res:"<<res<<endl;
    return 0;
}