剑指Offer——斐波那契数列

题目描述：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

分析：

递归解法肯定相当耗时。

因为当n=4时，程序是这样子递归运算的：
Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);
= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

Fibonacci(0)，Fibonacci(1)被重复调用好多次，可从加法的次数看出递归次数，如果n很大时，那么递归的次数将会更多。所以我们不用递归的解法。

根据斐波那契数列的特征，我们只需由f[0],f[1]求出f[2]，然后由f[1],f[2]求出f[3]，这样子就减少了之前每步递归都要递归到f[0],f[1]所需的次数，直接可由前两个数得出。

不过我们不必开辟O(n)的空间大小来存储f[n]，我们只需要两个值存储一前一后的值，循环就可得出结果。

代码：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1;   // a是b的前一个值
        for(int i = 2; i <= n; i++) {   // 循环后移求出下一个b值，a一直是b的前一个值
            b += a; // 求出下一个值
            a = b - a;  // a等于之前的b值
        }
        return b;
    }
};